Lös -k^2+k-6/2=0

$$- \frac { k ^ { 2 } + k - 6 } { 2 } = 0$$

Lös ut k

$$k=-3$$

$$k=2$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Multiplicera båda ekvationsled med 2.

$$-\left(k^{2}+k-6\right)=0$$

Hitta motsatsen till k^{2}+k-6 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$-k^{2}-k+6=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -k^{2}+ak+bk+6. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -6.

$$1,-6 2,-3$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -1.

$$a=2 b=-3$$

Skriv om -k^{2}-k+6 som \left(-k^{2}+2k\right)+\left(-3k+6\right).

$$\left(-k^{2}+2k\right)+\left(-3k+6\right)$$

Utfaktor k i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$k\left(-k+2\right)+3\left(-k+2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen -k+2 genom att använda distributivitet.

$$\left(-k+2\right)\left(k+3\right)$$

Lös -k+2=0 och k+3=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$k=2 k=-3$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera båda ekvationsled med 2.

$$-\left(k^{2}+k-6\right)=0$$

Hitta motsatsen till k^{2}+k-6 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$-k^{2}-k+6=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med -1 och c med 6 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med 6.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 1 till 24.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 25.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

Motsatsen till -1 är 1.

$$k=\frac{1±5}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$k=\frac{1±5}{-2}$$

Lös nu ekvationen k=\frac{1±5}{-2} när ± är plus. Addera 1 till 5.

$$k=\frac{6}{-2}$$

Dela 6 med -2.

$$k=-3$$

Lös nu ekvationen k=\frac{1±5}{-2} när ± är minus. Subtrahera 5 från 1.

$$k=-\frac{4}{-2}$$

Dela -4 med -2.

$$k=2$$

Ekvationen har lösts.

$$k=-3 k=2$$

Steg för kvadratkomplettering

Multiplicera båda ekvationsled med 2.

$$-\left(k^{2}+k-6\right)=0$$

Hitta motsatsen till k^{2}+k-6 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$-k^{2}-k+6=0$$

Subtrahera 6 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$-k^{2}-k=-6$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-k^{2}-k}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$k^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)k=-\frac{6}{-1}$$

Dela -1 med -1.

$$k^{2}+k=-\frac{6}{-1}$$

Dela -6 med -1.

$$k^{2}+k=6$$

Dividera 1, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{1}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{1}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$k^{2}+k+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{1}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$k^{2}+k+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Addera 6 till \frac{1}{4}.

$$k^{2}+k+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktorisera k^{2}+k+\frac{1}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(k+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Förenkla.

$$k+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} k+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Subtrahera \frac{1}{2} från båda ekvationsled.

$$k=2 k=-3$$