Lös -3/2x^2-3x-3/2=0

$$- \frac { 3 } { 2 } x ^ { 2 } - 3 x - \frac { 3 } { 2 } = 0$$

Lös ut x

$$x=-1$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-\frac{3}{2}x^{2}-3x-\frac{3}{2}=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -\frac{3}{2}, b med -3 och c med -\frac{3}{2} i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-\frac{3}{2}\right)\left(-\frac{3}{2}\right)}}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

Kvadrera -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-\frac{3}{2}\right)\left(-\frac{3}{2}\right)}}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

Multiplicera -4 med -\frac{3}{2}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+6\left(-\frac{3}{2}\right)}}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

Multiplicera 6 med -\frac{3}{2}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-9}}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

Addera 9 till -9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{0}}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

Dra kvadratroten ur 0.

$$x=-\frac{-3}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

Motsatsen till -3 är 3.

$$x=\frac{3}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

Multiplicera 2 med -\frac{3}{2}.

$$x=\frac{3}{-3}$$

Dela 3 med -3.

$$x=-1$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-\frac{3}{2}x^{2}-3x-\frac{3}{2}=0$$

Addera \frac{3}{2} till båda ekvationsled.

$$-\frac{3}{2}x^{2}-3x-\frac{3}{2}-\left(-\frac{3}{2}\right)=-\left(-\frac{3}{2}\right)$$

Subtraktion av -\frac{3}{2} från sig självt ger 0 som resultat.

$$-\frac{3}{2}x^{2}-3x=-\left(-\frac{3}{2}\right)$$

Subtrahera -\frac{3}{2} från 0.

$$-\frac{3}{2}x^{2}-3x=\frac{3}{2}$$

Dela båda ekvationsled med -\frac{3}{2}, vilket är detsamma som att multiplicera båda led med bråktalets reciprok.

$$\frac{-\frac{3}{2}x^{2}-3x}{-\frac{3}{2}}=\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{3}{2}}$$

Division med -\frac{3}{2} tar ut multiplikationen med -\frac{3}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-\frac{3}{2}}\right)x=\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{3}{2}}$$

Dela -3 med -\frac{3}{2} genom att multiplicera -3 med reciproken till -\frac{3}{2}.

$$x^{2}+2x=\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{3}{2}}$$

Dela \frac{3}{2} med -\frac{3}{2} genom att multiplicera \frac{3}{2} med reciproken till -\frac{3}{2}.

$$x^{2}+2x=-1$$

Dividera 2, koefficienten för termen x, med 2 för att få 1. Addera sedan kvadraten av 1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-1+1^{2}$$

Kvadrera 1.

$$x^{2}+2x+1=-1+1$$

Addera -1 till 1.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Faktorisera x^{2}+2x+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=0$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Förenkla.

$$x+1=0 x+1=0$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$x=-1 x=-1$$

Ekvationen har lösts. Lösningarna är samma.

$$x=-1$$