Lös -2/5(x^2+1/2)^2=-3/8

$$- \frac { 2 } { 5 } ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } = - \frac { 3 } { 8 }$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx 0,684284909$$

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx -0,684284909$$

$$x=-\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}\approx -0-1,211711945i$$

$$x=\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}\approx 1,211711945i$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera båda led med -\frac{5}{2}, det reciproka värdet -\frac{2}{5}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{8}\left(-\frac{5}{2}\right)$$

Multiplicera -\frac{3}{8} och -\frac{5}{2} för att få \frac{15}{16}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{16}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Om du vill upphöja ett tal till ett annat upphöjt tal multiplicerar du exponenterna. Multiplicera 2 och 2 för att få 4.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Subtrahera \frac{15}{16} från båda led.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{15}{16}=0$$

Subtrahera \frac{15}{16} från \frac{1}{4} för att få -\frac{11}{16}.

$$x^{4}+x^{2}-\frac{11}{16}=0$$

Ersätt x^{2} med t.

$$t^{2}+t-\frac{11}{16}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, 1 med b och -\frac{11}{16} med c i lösningsformeln.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-\frac{11}{16}\right)}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}$$

Lös ekvationen t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2} när ± är plus och när ± är minus.

$$t=\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2}$$

Sedan x=t^{2} fås lösningarna genom att utvärdera x=±\sqrt{t} för varje t.

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=-\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2} x=\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}$$

Lös ut x

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx -0,684284909$$

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx 0,684284909$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera båda led med -\frac{5}{2}, det reciproka värdet -\frac{2}{5}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{8}\left(-\frac{5}{2}\right)$$

Multiplicera -\frac{3}{8} och -\frac{5}{2} för att få \frac{15}{16}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{16}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Om du vill upphöja ett tal till ett annat upphöjt tal multiplicerar du exponenterna. Multiplicera 2 och 2 för att få 4.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Subtrahera \frac{15}{16} från båda led.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{15}{16}=0$$

Subtrahera \frac{15}{16} från \frac{1}{4} för att få -\frac{11}{16}.

$$x^{4}+x^{2}-\frac{11}{16}=0$$

Ersätt x^{2} med t.

$$t^{2}+t-\frac{11}{16}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, 1 med b och -\frac{11}{16} med c i lösningsformeln.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-\frac{11}{16}\right)}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}$$

Lös ekvationen t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2} när ± är plus och när ± är minus.

$$t=\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2}$$

Sedan x=t^{2} fås lösningarna genom att utvärdera x=±\sqrt{t} för positiva t.

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}$$