Lös -2/3t^2+3t=3

$$- \frac { 2 } { 3 } t ^ { 2 } + 3 t = 3$$

Lös ut t

$$t=3$$

$$t = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t=3$$

Subtrahera 3 från båda ekvationsled.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t-3=3-3$$

Subtraktion av 3 från sig självt ger 0 som resultat.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t-3=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -\frac{2}{3}, b med 3 och c med -3 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Kvadrera 3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Multiplicera -4 med -\frac{2}{3}.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+\frac{8}{3}\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Multiplicera \frac{8}{3} med -3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Addera 9 till -8.

$$t=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Dra kvadratroten ur 1.

$$t=\frac{-3±1}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Multiplicera 2 med -\frac{2}{3}.

$$t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}} när ± är plus. Addera -3 till 1.

$$t=-\frac{2}{-\frac{4}{3}}$$

Dela -2 med -\frac{4}{3} genom att multiplicera -2 med reciproken till -\frac{4}{3}.

$$t=\frac{3}{2}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}} när ± är minus. Subtrahera 1 från -3.

$$t=-\frac{4}{-\frac{4}{3}}$$

Dela -4 med -\frac{4}{3} genom att multiplicera -4 med reciproken till -\frac{4}{3}.

$$t=3$$

Ekvationen har lösts.

$$t=\frac{3}{2} t=3$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t=3$$

Dela båda ekvationsled med -\frac{2}{3}, vilket är detsamma som att multiplicera båda led med bråktalets reciprok.

$$\frac{-\frac{2}{3}t^{2}+3t}{-\frac{2}{3}}=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

Division med -\frac{2}{3} tar ut multiplikationen med -\frac{2}{3}.

$$t^{2}+\frac{3}{-\frac{2}{3}}t=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

Dela 3 med -\frac{2}{3} genom att multiplicera 3 med reciproken till -\frac{2}{3}.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

Dela 3 med -\frac{2}{3} genom att multiplicera 3 med reciproken till -\frac{2}{3}.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=-\frac{9}{2}$$

Dividera -\frac{9}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{9}{4}. Addera sedan kvadraten av -\frac{9}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{9}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Addera -\frac{9}{2} till \frac{81}{16} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktorisera t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Förenkla.

$$t-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} t-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Addera \frac{9}{4} till båda ekvationsled.

$$t=3 t=\frac{3}{2}$$