Lös -14/x+x=-17

$$- \frac { 14 } { x } + x = - 17$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2}\approx 0,787087811$$

$$x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}\approx -17,787087811$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x.

$$-14+xx=-17x$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$-14+x^{2}=-17x$$

Lägg till 17x på båda sidorna.

$$-14+x^{2}+17x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+17x-14=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 17 och c med -14 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Kvadrera 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-14\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -14.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+56}}{2}$$

Addera 289 till 56.

$$x=\frac{-17±\sqrt{345}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-17±\sqrt{345}}{2} när ± är plus. Addera -17 till \sqrt{345}.

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-17±\sqrt{345}}{2} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{345} från -17.

$$x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2} x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x.

$$-14+xx=-17x$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$-14+x^{2}=-17x$$

Lägg till 17x på båda sidorna.

$$-14+x^{2}+17x=0$$

Lägg till 14 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$x^{2}+17x=14$$

Dividera 17, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{17}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{17}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+17x+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}=14+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{17}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+17x+\frac{289}{4}=14+\frac{289}{4}$$

Addera 14 till \frac{289}{4}.

$$x^{2}+17x+\frac{289}{4}=\frac{345}{4}$$

Faktorisera x^{2}+17x+\frac{289}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{345}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{345}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{345}}{2} x+\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{345}}{2}$$

Subtrahera \frac{17}{2} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2} x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}$$