Lös -1/3x+2=-x^2+7/2x+2

$$- \frac { 1 } { 3 } x + 2 = - x ^ { 2 } + \frac { 7 } { 2 } x + 2$$

Lös ut x

$$x = \frac{23}{6} = 3\frac{5}{6} \approx 3,833333333$$

$$x=0$$

Steg med faktorisering

Lägg till x^{2} på båda sidorna.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Subtrahera \frac{7}{2}x från båda led.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Slå ihop -\frac{1}{3}x och -\frac{7}{2}x för att få -\frac{23}{6}x.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

Subtrahera 2 från båda led.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

Subtrahera 2 från 2 för att få 0.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

Bryt ut x.

$$x\left(-\frac{23}{6}+x\right)=0$$

Lös x=0 och -\frac{23}{6}+x=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=0 x=\frac{23}{6}$$

Steg med lösningsformeln

Lägg till x^{2} på båda sidorna.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Subtrahera \frac{7}{2}x från båda led.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Slå ihop -\frac{1}{3}x och -\frac{7}{2}x för att få -\frac{23}{6}x.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

Subtrahera 2 från båda led.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

Subtrahera 2 från 2 för att få 0.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -\frac{23}{6} och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{23}{6}\right)±\sqrt{\left(-\frac{23}{6}\right)^{2}}}{2}$$

Dra kvadratroten ur \left(-\frac{23}{6}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{23}{6}\right)±\frac{23}{6}}{2}$$

Motsatsen till -\frac{23}{6} är \frac{23}{6}.

$$x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2} när ± är plus. Addera \frac{23}{6} till \frac{23}{6} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x=\frac{\frac{23}{3}}{2}$$

Dela \frac{23}{3} med 2.

$$x=\frac{23}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2} när ± är minus. Subtrahera \frac{23}{6} från \frac{23}{6} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x=\frac{0}{2}$$

Dela 0 med 2.

$$x=0$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{23}{6} x=0$$

Steg för kvadratkomplettering

Lägg till x^{2} på båda sidorna.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Subtrahera \frac{7}{2}x från båda led.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Slå ihop -\frac{1}{3}x och -\frac{7}{2}x för att få -\frac{23}{6}x.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

Subtrahera 2 från båda led.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

Subtrahera 2 från 2 för att få 0.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=0$$

Dividera -\frac{23}{6}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{23}{12}. Addera sedan kvadraten av -\frac{23}{12} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{23}{12} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=\frac{529}{144}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{529}{144}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{144}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{23}{12}=\frac{23}{12} x-\frac{23}{12}=-\frac{23}{12}$$

Addera \frac{23}{12} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{23}{6} x=0$$