Lös -1/2x^2-3/2x+2=2

$$- \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + 2 = 2$$

Lös ut x

$$x=-3$$

$$x=0$$

Steg med faktorisering

Subtrahera 2 från båda led.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=0$$

Subtrahera 2 från 2 för att få 0.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Bryt ut x.

$$x\left(-\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}\right)=0$$

Lös x=0 och \frac{-x-3}{2}=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=0 x=-3$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2=2$$

Subtrahera 2 från båda ekvationsled.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=2-2$$

Subtraktion av 2 från sig självt ger 0 som resultat.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=0$$

Subtrahera 2 från 2.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -\frac{1}{2}, b med -\frac{3}{2} och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Dra kvadratroten ur \left(-\frac{3}{2}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{3}{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Motsatsen till -\frac{3}{2} är \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Multiplicera 2 med -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1} när ± är plus. Addera \frac{3}{2} till \frac{3}{2} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x=\frac{3}{-1}$$

Dela 3 med -1.

$$x=-3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1} när ± är minus. Subtrahera \frac{3}{2} från \frac{3}{2} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x=\frac{0}{-1}$$

Dela 0 med -1.

$$x=0$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-3 x=0$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2=2$$

Subtrahera 2 från båda ekvationsled.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=2-2$$

Subtraktion av 2 från sig självt ger 0 som resultat.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=2-2$$

Subtrahera 2 från 2.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Multiplicera båda led med -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Division med -\frac{1}{2} tar ut multiplikationen med -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Dela -\frac{3}{2} med -\frac{1}{2} genom att multiplicera -\frac{3}{2} med reciproken till -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Dela 0 med -\frac{1}{2} genom att multiplicera 0 med reciproken till -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+3x=0$$

Dividera 3, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{3}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{3}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{3}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktorisera x^{2}+3x+\frac{9}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Subtrahera \frac{3}{2} från båda ekvationsled.

$$x=0 x=-3$$