Lös -1/2x^2+4-x=0

$$- \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 4 - x = 0$$

Lös ut x

$$x=-4$$

$$x=2$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -\frac{1}{2}, b med -1 och c med 4 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{2}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Multiplicera -4 med -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+2\times 4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Addera 1 till 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Dra kvadratroten ur 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Motsatsen till -1 är 1.

$$x=\frac{1±3}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Multiplicera 2 med -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{1±3}{-1}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1±3}{-1} när ± är plus. Addera 1 till 3.

$$x=\frac{4}{-1}$$

Dela 4 med -1.

$$x=-4$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1±3}{-1} när ± är minus. Subtrahera 3 från 1.

$$x=-\frac{2}{-1}$$

Dela -2 med -1.

$$x=2$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-4 x=2$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4=0$$

Subtrahera 4 från båda ekvationsled.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4-4=-4$$

Subtraktion av 4 från sig självt ger 0 som resultat.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x=-4$$

Multiplicera båda led med -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-x}{-\frac{1}{2}}=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Division med -\frac{1}{2} tar ut multiplikationen med -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-\frac{1}{2}}\right)x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Dela -1 med -\frac{1}{2} genom att multiplicera -1 med reciproken till -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Dela -4 med -\frac{1}{2} genom att multiplicera -4 med reciproken till -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+2x=8$$

Dividera 2, koefficienten för termen x, med 2 för att få 1. Addera sedan kvadraten av 1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

Kvadrera 1.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Addera 8 till 1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

Faktorisera x^{2}+2x+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Förenkla.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$x=2 x=-4$$