Lös -1/2a^2+2a-2

$$- \frac { 1 } { 2 } a ^ { 2 } + 2 a - 2$$

Faktorisera

$$-\frac{\left(a-2\right)^{2}}{2}$$

Lösningssteg

Bryt ut \frac{1}{2}.

$$\frac{-a^{2}+4a-4}{2}$$

Överväg -a^{2}+4a-4. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som -a^{2}+pa+qa-4. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter p och q.

$$p+q=4 pq=-\left(-4\right)=4$$

Eftersom pq är positivt p och q ha samma tecken. Eftersom p+q är positivt är p och q positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 4.

$$1,4 2,2$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Lösningen är det par som ger Summa 4.

$$p=2 q=2$$

Skriv om -a^{2}+4a-4 som \left(-a^{2}+2a\right)+\left(2a-4\right).

$$\left(-a^{2}+2a\right)+\left(2a-4\right)$$

Utfaktor -a i den första och den 2 i den andra gruppen.

$$-a\left(a-2\right)+2\left(a-2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen a-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(a-2\right)\left(-a+2\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$\frac{\left(a-2\right)\left(-a+2\right)}{2}$$

Beräkna

$$-\frac{\left(a-2\right)^{2}}{2}$$