Lös -hbar^2/2mpartial^2psi/partialx^2+Upsi=Epsi

$$- \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial x ^ { 2 } } + U \psi = E \psi$$

Lös ut E

$$\left\{\begin{matrix}E=U\text{, }&\psi \neq 0\text{ and }m\neq 0\\E\in \mathrm{R}\text{, }&\psi =0\text{ and }m\neq 0\end{matrix}\right,$$

Steg för lösning av en linjär ekvation

Multiplicera båda ekvationsled med 2m.

$$\left(-\frac{ℏ^{2}}{2m}\right)\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}\times 2m+U\psi \times 2m=E\psi \times 2m$$

Uttryck \left(-\frac{ℏ^{2}}{2m}\right)\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}} som ett enda bråktal.

$$\frac{-ℏ^{2}\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}}{2m}\times 2m+U\psi \times 2m=E\psi \times 2m$$

Uttryck \frac{-ℏ^{2}\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}}{2m}\times 2 som ett enda bråktal.

$$\frac{-ℏ^{2}\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}\times 2}{2m}m+U\psi \times 2m=E\psi \times 2m$$

Förkorta 2 i både täljare och nämnare.

$$\frac{-ℏ^{2}\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}}{m}m+U\psi \times 2m=E\psi \times 2m$$

Uttryck \frac{-ℏ^{2}\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}}{m}m som ett enda bråktal.

$$\frac{-ℏ^{2}\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}m}{m}+U\psi \times 2m=E\psi \times 2m$$

Förkorta m i både täljare och nämnare.

$$-ℏ^{2}\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}+U\psi \times 2m=E\psi \times 2m$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$E\psi \times 2m=-ℏ^{2}\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}+U\psi \times 2m$$

Ekvationen är på standardform.

$$2m\psi E=2Um\psi$$

Dividera båda led med 2\psi m.

$$\frac{2m\psi E}{2m\psi }=\frac{2Um\psi }{2m\psi }$$

Division med 2\psi m tar ut multiplikationen med 2\psi m.

$$E=\frac{2Um\psi }{2m\psi }$$

Dela 2U\psi m med 2\psi m.

$$E=U$$

Lös ut U

$$\left\{\begin{matrix}U=E\text{, }&\psi \neq 0\text{ and }m\neq 0\\U\in \mathrm{R}\text{, }&\psi =0\text{ and }m\neq 0\end{matrix}\right,$$

Steg för lösning av en linjär ekvation

Multiplicera båda ekvationsled med 2m.

$$\left(-\frac{ℏ^{2}}{2m}\right)\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}\times 2m+U\psi \times 2m=E\psi \times 2m$$

Uttryck \left(-\frac{ℏ^{2}}{2m}\right)\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}} som ett enda bråktal.

$$\frac{-ℏ^{2}\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}}{2m}\times 2m+U\psi \times 2m=E\psi \times 2m$$

Uttryck \frac{-ℏ^{2}\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}}{2m}\times 2 som ett enda bråktal.

$$\frac{-ℏ^{2}\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}\times 2}{2m}m+U\psi \times 2m=E\psi \times 2m$$

Förkorta 2 i både täljare och nämnare.

$$\frac{-ℏ^{2}\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}}{m}m+U\psi \times 2m=E\psi \times 2m$$

Uttryck \frac{-ℏ^{2}\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}}{m}m som ett enda bråktal.

$$\frac{-ℏ^{2}\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}m}{m}+U\psi \times 2m=E\psi \times 2m$$

Förkorta m i både täljare och nämnare.

$$-ℏ^{2}\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}+U\psi \times 2m=E\psi \times 2m$$

Lägg till ℏ^{2}\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}} på båda sidorna.

$$U\psi \times 2m=E\psi \times 2m+ℏ^{2}\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}$$

Ekvationen är på standardform.

$$2m\psi U=2Em\psi$$

Dividera båda led med 2\psi m.

$$\frac{2m\psi U}{2m\psi }=\frac{2Em\psi }{2m\psi }$$

Division med 2\psi m tar ut multiplikationen med 2\psi m.

$$U=\frac{2Em\psi }{2m\psi }$$

Dela 2E\psi m med 2\psi m.

$$U=E$$