Lös (x-5)(x+4)=112

$$(x-5)(x+4)=112$$

Lös ut x

$$x=-11$$

$$x=12$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-5 med x+4 och slå ihop lika termer.

$$x^{2}-x-20=112$$

Subtrahera 112 från båda led.

$$x^{2}-x-20-112=0$$

Subtrahera 112 från -20 för att få -132.

$$x^{2}-x-132=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -1 och c med -132 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-132\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -132.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+528}}{2}$$

Addera 1 till 528.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{529}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 529.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±23}{2}$$

Motsatsen till -1 är 1.

$$x=\frac{1±23}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1±23}{2} när ± är plus. Addera 1 till 23.

$$x=\frac{24}{2}$$

Dela 24 med 2.

$$x=12$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1±23}{2} när ± är minus. Subtrahera 23 från 1.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Dela -22 med 2.

$$x=-11$$

Ekvationen har lösts.

$$x=12 x=-11$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-5 med x+4 och slå ihop lika termer.

$$x^{2}-x-20=112$$

Lägg till 20 på båda sidorna.

$$x^{2}-x=112+20$$

Addera 112 och 20 för att få 132.

$$x^{2}-x=132$$

Dividera -1, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=132+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=132+\frac{1}{4}$$

Addera 132 till \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{529}{4}$$

Faktorisera x^{2}-x+\frac{1}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{23}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{23}{2}$$

Addera \frac{1}{2} till båda ekvationsled.

$$x=12 x=-11$$