Lös (x-40)(-4x+360)=2400

$$(x-40)(-4x+360)=2400$$

Lös ut x

$$x=60$$

$$x=70$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-40 med -4x+360 och slå ihop lika termer.

$$-4x^{2}+520x-14400=2400$$

Subtrahera 2400 från båda led.

$$-4x^{2}+520x-14400-2400=0$$

Subtrahera 2400 från -14400 för att få -16800.

$$-4x^{2}+520x-16800=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -4, b med 520 och c med -16800 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-520±\sqrt{520^{2}-4\left(-4\right)\left(-16800\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrera 520.

$$x=\frac{-520±\sqrt{270400-4\left(-4\right)\left(-16800\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicera -4 med -4.

$$x=\frac{-520±\sqrt{270400+16\left(-16800\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicera 16 med -16800.

$$x=\frac{-520±\sqrt{270400-268800}}{2\left(-4\right)}$$

Addera 270400 till -268800.

$$x=\frac{-520±\sqrt{1600}}{2\left(-4\right)}$$

Dra kvadratroten ur 1600.

$$x=\frac{-520±40}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicera 2 med -4.

$$x=\frac{-520±40}{-8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-520±40}{-8} när ± är plus. Addera -520 till 40.

$$x=-\frac{480}{-8}$$

Dela -480 med -8.

$$x=60$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-520±40}{-8} när ± är minus. Subtrahera 40 från -520.

$$x=-\frac{560}{-8}$$

Dela -560 med -8.

$$x=70$$

Ekvationen har lösts.

$$x=60 x=70$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-40 med -4x+360 och slå ihop lika termer.

$$-4x^{2}+520x-14400=2400$$

Lägg till 14400 på båda sidorna.

$$-4x^{2}+520x=2400+14400$$

Addera 2400 och 14400 för att få 16800.

$$-4x^{2}+520x=16800$$

Dividera båda led med -4.

$$\frac{-4x^{2}+520x}{-4}=\frac{16800}{-4}$$

Division med -4 tar ut multiplikationen med -4.

$$x^{2}+\frac{520}{-4}x=\frac{16800}{-4}$$

Dela 520 med -4.

$$x^{2}-130x=\frac{16800}{-4}$$

Dela 16800 med -4.

$$x^{2}-130x=-4200$$

Dividera -130, koefficienten för termen x, med 2 för att få -65. Addera sedan kvadraten av -65 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-130x+\left(-65\right)^{2}=-4200+\left(-65\right)^{2}$$

Kvadrera -65.

$$x^{2}-130x+4225=-4200+4225$$

Addera -4200 till 4225.

$$x^{2}-130x+4225=25$$

Faktorisera x^{2}-130x+4225. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-65\right)^{2}=25$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-65\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Förenkla.

$$x-65=5 x-65=-5$$

Addera 65 till båda ekvationsled.

$$x=70 x=60$$