Lös (x-4)(x-6-sqrt{2})(x-6+sqrt{2})

$$(x-4)(x-6- \sqrt{ 2 } )(x-6+ \sqrt{ 2 } )$$

Beräkna

$$\left(x-4\right)\left(x^{2}-12x+34\right)$$

Lösningssteg

Använd den distributiva egenskapen genom att multiplicera varje term av x-4 med varje term av x-6-\sqrt{2}.

$$\left(x^{2}-6x-x\sqrt{2}-4x+24+4\sqrt{2}\right)\left(x-6+\sqrt{2}\right)$$

Slå ihop -6x och -4x för att få -10x.

$$\left(x^{2}-10x-x\sqrt{2}+24+4\sqrt{2}\right)\left(x-6+\sqrt{2}\right)$$

Använd den distributiva egenskapen genom att multiplicera varje term av x^{2}-10x-x\sqrt{2}+24+4\sqrt{2} med varje term av x-6+\sqrt{2}.

$$x^{3}-6x^{2}+x^{2}\sqrt{2}-10x^{2}+60x-10x\sqrt{2}-\sqrt{2}x^{2}+6\sqrt{2}x-x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+24x-144+24\sqrt{2}+4\sqrt{2}x-24\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Slå ihop -6x^{2} och -10x^{2} för att få -16x^{2}.

$$x^{3}-16x^{2}+x^{2}\sqrt{2}+60x-10x\sqrt{2}-\sqrt{2}x^{2}+6\sqrt{2}x-x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+24x-144+24\sqrt{2}+4\sqrt{2}x-24\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Slå ihop x^{2}\sqrt{2} och -\sqrt{2}x^{2} för att få 0.

$$x^{3}-16x^{2}+60x-10x\sqrt{2}+6\sqrt{2}x-x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+24x-144+24\sqrt{2}+4\sqrt{2}x-24\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Slå ihop -10x\sqrt{2} och 6\sqrt{2}x för att få -4x\sqrt{2}.

$$x^{3}-16x^{2}+60x-4x\sqrt{2}-x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+24x-144+24\sqrt{2}+4\sqrt{2}x-24\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kvadraten av \sqrt{2} är 2.

$$x^{3}-16x^{2}+60x-4x\sqrt{2}-x\times 2+24x-144+24\sqrt{2}+4\sqrt{2}x-24\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Multiplicera -1 och 2 för att få -2.

$$x^{3}-16x^{2}+60x-4x\sqrt{2}-2x+24x-144+24\sqrt{2}+4\sqrt{2}x-24\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Slå ihop 60x och -2x för att få 58x.

$$x^{3}-16x^{2}+58x-4x\sqrt{2}+24x-144+24\sqrt{2}+4\sqrt{2}x-24\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Slå ihop 58x och 24x för att få 82x.

$$x^{3}-16x^{2}+82x-4x\sqrt{2}-144+24\sqrt{2}+4\sqrt{2}x-24\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Slå ihop -4x\sqrt{2} och 4\sqrt{2}x för att få 0.

$$x^{3}-16x^{2}+82x-144+24\sqrt{2}-24\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Slå ihop 24\sqrt{2} och -24\sqrt{2} för att få 0.

$$x^{3}-16x^{2}+82x-144+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kvadraten av \sqrt{2} är 2.

$$x^{3}-16x^{2}+82x-144+4\times 2$$

Multiplicera 4 och 2 för att få 8.

$$x^{3}-16x^{2}+82x-144+8$$

Addera -144 och 8 för att få -136.

$$x^{3}-16x^{2}+82x-136$$

Derivera m.a.p. x

$$3x^{2}-32x+82$$

Steg med deriveringsregeln för summa

Använd den distributiva egenskapen genom att multiplicera varje term av x-4 med varje term av x-6-\sqrt{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(x^{2}-6x-x\sqrt{2}-4x+24+4\sqrt{2}\right)\left(x-6+\sqrt{2}\right))$$

Slå ihop -6x och -4x för att få -10x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(x^{2}-10x-x\sqrt{2}+24+4\sqrt{2}\right)\left(x-6+\sqrt{2}\right))$$

Använd den distributiva egenskapen genom att multiplicera varje term av x^{2}-10x-x\sqrt{2}+24+4\sqrt{2} med varje term av x-6+\sqrt{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}-6x^{2}+x^{2}\sqrt{2}-10x^{2}+60x-10x\sqrt{2}-\sqrt{2}x^{2}+6\sqrt{2}x-x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+24x-144+24\sqrt{2}+4\sqrt{2}x-24\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2})$$

Slå ihop -6x^{2} och -10x^{2} för att få -16x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}-16x^{2}+x^{2}\sqrt{2}+60x-10x\sqrt{2}-\sqrt{2}x^{2}+6\sqrt{2}x-x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+24x-144+24\sqrt{2}+4\sqrt{2}x-24\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2})$$

Slå ihop x^{2}\sqrt{2} och -\sqrt{2}x^{2} för att få 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}-16x^{2}+60x-10x\sqrt{2}+6\sqrt{2}x-x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+24x-144+24\sqrt{2}+4\sqrt{2}x-24\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2})$$

Slå ihop -10x\sqrt{2} och 6\sqrt{2}x för att få -4x\sqrt{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}-16x^{2}+60x-4x\sqrt{2}-x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+24x-144+24\sqrt{2}+4\sqrt{2}x-24\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2})$$

Kvadraten av \sqrt{2} är 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}-16x^{2}+60x-4x\sqrt{2}-x\times 2+24x-144+24\sqrt{2}+4\sqrt{2}x-24\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2})$$

Multiplicera -1 och 2 för att få -2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}-16x^{2}+60x-4x\sqrt{2}-2x+24x-144+24\sqrt{2}+4\sqrt{2}x-24\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2})$$

Slå ihop 60x och -2x för att få 58x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}-16x^{2}+58x-4x\sqrt{2}+24x-144+24\sqrt{2}+4\sqrt{2}x-24\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2})$$

Slå ihop 58x och 24x för att få 82x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}-16x^{2}+82x-4x\sqrt{2}-144+24\sqrt{2}+4\sqrt{2}x-24\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2})$$

Slå ihop -4x\sqrt{2} och 4\sqrt{2}x för att få 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}-16x^{2}+82x-144+24\sqrt{2}-24\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2})$$

Slå ihop 24\sqrt{2} och -24\sqrt{2} för att få 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}-16x^{2}+82x-144+4\left(\sqrt{2}\right)^{2})$$

Kvadraten av \sqrt{2} är 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}-16x^{2}+82x-144+4\times 2)$$

Multiplicera 4 och 2 för att få 8.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}-16x^{2}+82x-144+8)$$

Addera -144 och 8 för att få -136.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}-16x^{2}+82x-136)$$

Derivatan av ett polynom är lika med summan av derivatorna av polynomets termer. Derivatan för en konstant term är 0. Derivatan av ax^{n} är nax^{n-1}.

$$3x^{3-1}+2\left(-16\right)x^{2-1}+82x^{1-1}$$

Subtrahera 1 från 3.

$$3x^{2}+2\left(-16\right)x^{2-1}+82x^{1-1}$$

Multiplicera 2 med -16.

$$3x^{2}-32x^{2-1}+82x^{1-1}$$

Subtrahera 1 från 2.

$$3x^{2}-32x^{1}+82x^{1-1}$$

Subtrahera 1 från 1.

$$3x^{2}-32x^{1}+82x^{0}$$

För alla termer t, t^{1}=t.

$$3x^{2}-32x+82x^{0}$$

För alla termer t utom 0, t^{0}=1.

$$3x^{2}-32x+82\times 1$$

För alla termer t, t\times 1=t och 1t=t.

$$3x^{2}-32x+82$$