Lös (x-30)(162-3x)=420

$$(x-30)(162-3x)=420$$

Lös ut x

$$x=40$$

$$x=44$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-30 med 162-3x och slå ihop lika termer.

$$252x-3x^{2}-4860=420$$

Subtrahera 420 från båda led.

$$252x-3x^{2}-4860-420=0$$

Subtrahera 420 från -4860 för att få -5280.

$$252x-3x^{2}-5280=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-3x^{2}+252x-5280=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -3, b med 252 och c med -5280 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-252±\sqrt{252^{2}-4\left(-3\right)\left(-5280\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrera 252.

$$x=\frac{-252±\sqrt{63504-4\left(-3\right)\left(-5280\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera -4 med -3.

$$x=\frac{-252±\sqrt{63504+12\left(-5280\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 12 med -5280.

$$x=\frac{-252±\sqrt{63504-63360}}{2\left(-3\right)}$$

Addera 63504 till -63360.

$$x=\frac{-252±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Dra kvadratroten ur 144.

$$x=\frac{-252±12}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 2 med -3.

$$x=\frac{-252±12}{-6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-252±12}{-6} när ± är plus. Addera -252 till 12.

$$x=-\frac{240}{-6}$$

Dela -240 med -6.

$$x=40$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-252±12}{-6} när ± är minus. Subtrahera 12 från -252.

$$x=-\frac{264}{-6}$$

Dela -264 med -6.

$$x=44$$

Ekvationen har lösts.

$$x=40 x=44$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-30 med 162-3x och slå ihop lika termer.

$$252x-3x^{2}-4860=420$$

Lägg till 4860 på båda sidorna.

$$252x-3x^{2}=420+4860$$

Addera 420 och 4860 för att få 5280.

$$252x-3x^{2}=5280$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+252x=5280$$

Dividera båda led med -3.

$$\frac{-3x^{2}+252x}{-3}=\frac{5280}{-3}$$

Division med -3 tar ut multiplikationen med -3.

$$x^{2}+\frac{252}{-3}x=\frac{5280}{-3}$$

Dela 252 med -3.

$$x^{2}-84x=\frac{5280}{-3}$$

Dela 5280 med -3.

$$x^{2}-84x=-1760$$

Dividera -84, koefficienten för termen x, med 2 för att få -42. Addera sedan kvadraten av -42 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-84x+\left(-42\right)^{2}=-1760+\left(-42\right)^{2}$$

Kvadrera -42.

$$x^{2}-84x+1764=-1760+1764$$

Addera -1760 till 1764.

$$x^{2}-84x+1764=4$$

Faktorisera x^{2}-84x+1764. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-42\right)^{2}=4$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-42\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Förenkla.

$$x-42=2 x-42=-2$$

Addera 42 till båda ekvationsled.

$$x=44 x=40$$