Lös (x-35)*(x+38-25)=253575

$$(x-35) \times (x+38-25)=253575$$

Lös ut x

$$x=3\sqrt{28239}+11\approx 515,133910782$$

$$x=11-3\sqrt{28239}\approx -493,133910782$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 25 från 38 för att få 13.

$$\left(x-35\right)\left(x+13\right)=253575$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-35 med x+13 och slå ihop lika termer.

$$x^{2}-22x-455=253575$$

Subtrahera 253575 från båda led.

$$x^{2}-22x-455-253575=0$$

Subtrahera 253575 från -455 för att få -254030.

$$x^{2}-22x-254030=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -22 och c med -254030 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-254030\right)}}{2}$$

Kvadrera -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-254030\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -254030.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+1016120}}{2}$$

Addera 484 till 1016120.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{1016604}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 1016604.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±6\sqrt{28239}}{2}$$

Motsatsen till -22 är 22.

$$x=\frac{22±6\sqrt{28239}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{22±6\sqrt{28239}}{2} när ± är plus. Addera 22 till 6\sqrt{28239}.

$$x=\frac{6\sqrt{28239}+22}{2}$$

Dela 22+6\sqrt{28239} med 2.

$$x=3\sqrt{28239}+11$$

Lös nu ekvationen x=\frac{22±6\sqrt{28239}}{2} när ± är minus. Subtrahera 6\sqrt{28239} från 22.

$$x=\frac{22-6\sqrt{28239}}{2}$$

Dela 22-6\sqrt{28239} med 2.

$$x=11-3\sqrt{28239}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=3\sqrt{28239}+11 x=11-3\sqrt{28239}$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera 25 från 38 för att få 13.

$$\left(x-35\right)\left(x+13\right)=253575$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-35 med x+13 och slå ihop lika termer.

$$x^{2}-22x-455=253575$$

Lägg till 455 på båda sidorna.

$$x^{2}-22x=253575+455$$

Addera 253575 och 455 för att få 254030.

$$x^{2}-22x=254030$$

Dividera -22, koefficienten för termen x, med 2 för att få -11. Addera sedan kvadraten av -11 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-22x+\left(-11\right)^{2}=254030+\left(-11\right)^{2}$$

Kvadrera -11.

$$x^{2}-22x+121=254030+121$$

Addera 254030 till 121.

$$x^{2}-22x+121=254151$$

Faktorisera x^{2}-22x+121. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-11\right)^{2}=254151$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-11\right)^{2}}=\sqrt{254151}$$

Förenkla.

$$x-11=3\sqrt{28239} x-11=-3\sqrt{28239}$$

Addera 11 till båda ekvationsled.

$$x=3\sqrt{28239}+11 x=11-3\sqrt{28239}$$