Lös (x-2020)(x-2021)=6

$$(x-2020)(x-2021)=6$$

Lös ut x

$$x=2018$$

$$x=2023$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-2020 med x-2021 och slå ihop lika termer.

$$x^{2}-4041x+4082420=6$$

Subtrahera 6 från båda led.

$$x^{2}-4041x+4082420-6=0$$

Subtrahera 6 från 4082420 för att få 4082414.

$$x^{2}-4041x+4082414=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -4041 och c med 4082414 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4041\right)±\sqrt{\left(-4041\right)^{2}-4\times 4082414}}{2}$$

Kvadrera -4041.

$$x=\frac{-\left(-4041\right)±\sqrt{16329681-4\times 4082414}}{2}$$

Multiplicera -4 med 4082414.

$$x=\frac{-\left(-4041\right)±\sqrt{16329681-16329656}}{2}$$

Addera 16329681 till -16329656.

$$x=\frac{-\left(-4041\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 25.

$$x=\frac{-\left(-4041\right)±5}{2}$$

Motsatsen till -4041 är 4041.

$$x=\frac{4041±5}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4041±5}{2} när ± är plus. Addera 4041 till 5.

$$x=\frac{4046}{2}$$

Dela 4046 med 2.

$$x=2023$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4041±5}{2} när ± är minus. Subtrahera 5 från 4041.

$$x=\frac{4036}{2}$$

Dela 4036 med 2.

$$x=2018$$

Ekvationen har lösts.

$$x=2023 x=2018$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-2020 med x-2021 och slå ihop lika termer.

$$x^{2}-4041x+4082420=6$$

Subtrahera 4082420 från båda led.

$$x^{2}-4041x=6-4082420$$

Subtrahera 4082420 från 6 för att få -4082414.

$$x^{2}-4041x=-4082414$$

Dividera -4041, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{4041}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{4041}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-4041x+\left(-\frac{4041}{2}\right)^{2}=-4082414+\left(-\frac{4041}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{4041}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-4041x+\frac{16329681}{4}=-4082414+\frac{16329681}{4}$$

Addera -4082414 till \frac{16329681}{4}.

$$x^{2}-4041x+\frac{16329681}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktorisera x^{2}-4041x+\frac{16329681}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{4041}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4041}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{4041}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{4041}{2}=-\frac{5}{2}$$

Addera \frac{4041}{2} till båda ekvationsled.

$$x=2023 x=2018$$