Lös (x-2)(x+1)=4

$$(x-2)(x+1)=4$$

Lös ut x

$$x=-2$$

$$x=3$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-2 med x+1 och slå ihop lika termer.

$$x^{2}-x-2=4$$

Subtrahera 4 från båda led.

$$x^{2}-x-2-4=0$$

Subtrahera 4 från -2 för att få -6.

$$x^{2}-x-6=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -1 och c med -6 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2}$$

Addera 1 till 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2}$$

Motsatsen till -1 är 1.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1±5}{2} när ± är plus. Addera 1 till 5.

$$x=\frac{6}{2}$$

Dela 6 med 2.

$$x=3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1±5}{2} när ± är minus. Subtrahera 5 från 1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Dela -4 med 2.

$$x=-2$$

Ekvationen har lösts.

$$x=3 x=-2$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-2 med x+1 och slå ihop lika termer.

$$x^{2}-x-2=4$$

Lägg till 2 på båda sidorna.

$$x^{2}-x=4+2$$

Addera 4 och 2 för att få 6.

$$x^{2}-x=6$$

Dividera -1, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Addera 6 till \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktorisera x^{2}-x+\frac{1}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Addera \frac{1}{2} till båda ekvationsled.

$$x=3 x=-2$$