Lös (x-2)(3x-5)=1

$$(x-2)(3x-5)=1$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 11}{6} \approx 2,434258546$$

$$x = \frac{11 - \sqrt{13}}{6} \approx 1,232408121$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-2 med 3x-5 och slå ihop lika termer.

$$3x^{2}-11x+10=1$$

Subtrahera 1 från båda led.

$$3x^{2}-11x+10-1=0$$

Subtrahera 1 från 10 för att få 9.

$$3x^{2}-11x+9=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 3, b med -11 och c med 9 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Kvadrera -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-12\times 9}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med 9.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-108}}{2\times 3}$$

Addera 121 till -108.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Motsatsen till -11 är 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{11±\sqrt{13}}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{11±\sqrt{13}}{6} när ± är plus. Addera 11 till \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+11}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{11±\sqrt{13}}{6} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{13} från 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{13}}{6}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{13}+11}{6} x=\frac{11-\sqrt{13}}{6}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-2 med 3x-5 och slå ihop lika termer.

$$3x^{2}-11x+10=1$$

Subtrahera 10 från båda led.

$$3x^{2}-11x=1-10$$

Subtrahera 10 från 1 för att få -9.

$$3x^{2}-11x=-9$$

Dividera båda led med 3.

$$\frac{3x^{2}-11x}{3}=-\frac{9}{3}$$

Division med 3 tar ut multiplikationen med 3.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=-\frac{9}{3}$$

Dela -9 med 3.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=-3$$

Dividera -\frac{11}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{11}{6}. Addera sedan kvadraten av -\frac{11}{6} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{11}{6} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-3+\frac{121}{36}$$

Addera -3 till \frac{121}{36}.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{13}{36}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{13}}{6} x-\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

Addera \frac{11}{6} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{13}+11}{6} x=\frac{11-\sqrt{13}}{6}$$