Lös (x-15)(2x-42)=90

$$(x-15)(2x-42)=90$$

Lös ut x

$$x=3\sqrt{6}+18\approx 25,348469228$$

$$x=18-3\sqrt{6}\approx 10,651530772$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-15 med 2x-42 och slå ihop lika termer.

$$2x^{2}-72x+630=90$$

Subtrahera 90 från båda led.

$$2x^{2}-72x+630-90=0$$

Subtrahera 90 från 630 för att få 540.

$$2x^{2}-72x+540=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -72 och c med 540 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 2\times 540}}{2\times 2}$$

Kvadrera -72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 2\times 540}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-8\times 540}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med 540.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4320}}{2\times 2}$$

Addera 5184 till -4320.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{864}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 864.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±12\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Motsatsen till -72 är 72.

$$x=\frac{72±12\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{72±12\sqrt{6}}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{72±12\sqrt{6}}{4} när ± är plus. Addera 72 till 12\sqrt{6}.

$$x=\frac{12\sqrt{6}+72}{4}$$

Dela 72+12\sqrt{6} med 4.

$$x=3\sqrt{6}+18$$

Lös nu ekvationen x=\frac{72±12\sqrt{6}}{4} när ± är minus. Subtrahera 12\sqrt{6} från 72.

$$x=\frac{72-12\sqrt{6}}{4}$$

Dela 72-12\sqrt{6} med 4.

$$x=18-3\sqrt{6}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=3\sqrt{6}+18 x=18-3\sqrt{6}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-15 med 2x-42 och slå ihop lika termer.

$$2x^{2}-72x+630=90$$

Subtrahera 630 från båda led.

$$2x^{2}-72x=90-630$$

Subtrahera 630 från 90 för att få -540.

$$2x^{2}-72x=-540$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}-72x}{2}=-\frac{540}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{2}\right)x=-\frac{540}{2}$$

Dela -72 med 2.

$$x^{2}-36x=-\frac{540}{2}$$

Dela -540 med 2.

$$x^{2}-36x=-270$$

Dividera -36, koefficienten för termen x, med 2 för att få -18. Addera sedan kvadraten av -18 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-36x+\left(-18\right)^{2}=-270+\left(-18\right)^{2}$$

Kvadrera -18.

$$x^{2}-36x+324=-270+324$$

Addera -270 till 324.

$$x^{2}-36x+324=54$$

Faktorisera x^{2}-36x+324. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-18\right)^{2}=54$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-18\right)^{2}}=\sqrt{54}$$

Förenkla.

$$x-18=3\sqrt{6} x-18=-3\sqrt{6}$$

Addera 18 till båda ekvationsled.

$$x=3\sqrt{6}+18 x=18-3\sqrt{6}$$