Lös (x-1)x=36

$$(x-1)x=36$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{145} + 1}{2} \approx 6,520797289$$

$$x=\frac{1-\sqrt{145}}{2}\approx -5,520797289$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-1 med x.

$$x^{2}-x=36$$

Subtrahera 36 från båda led.

$$x^{2}-x-36=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -1 och c med -36 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-36\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -36.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+144}}{2}$$

Addera 1 till 144.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{145}}{2}$$

Motsatsen till -1 är 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{145}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1±\sqrt{145}}{2} när ± är plus. Addera 1 till \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1±\sqrt{145}}{2} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{145} från 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{145}}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{145}}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-1 med x.

$$x^{2}-x=36$$

Dividera -1, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=36+\frac{1}{4}$$

Addera 36 till \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{145}{4}$$

Faktorisera x^{2}-x+\frac{1}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{145}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{145}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{145}}{2}$$

Addera \frac{1}{2} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{145}}{2}$$