Lös (x-1)(x-2)+(x-2)=25

$$(x-1)(x-2)+(x-2)=25$$

Lös ut x

$$x=\sqrt{26}+1\approx 6,099019514$$

$$x=1-\sqrt{26}\approx -4,099019514$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-1 med x-2 och slå ihop lika termer.

$$x^{2}-3x+2+x-2=25$$

Slå ihop -3x och x för att få -2x.

$$x^{2}-2x+2-2=25$$

Subtrahera 2 från 2 för att få 0.

$$x^{2}-2x=25$$

Subtrahera 25 från båda led.

$$x^{2}-2x-25=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -2 och c med -25 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Kvadrera -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-25\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -25.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+100}}{2}$$

Addera 4 till 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{104}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 104.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{26}}{2}$$

Motsatsen till -2 är 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2} när ± är plus. Addera 2 till 2\sqrt{26}.

$$x=\frac{2\sqrt{26}+2}{2}$$

Dela 2+2\sqrt{26} med 2.

$$x=\sqrt{26}+1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{26} från 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{26}}{2}$$

Dela 2-2\sqrt{26} med 2.

$$x=1-\sqrt{26}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{26}+1 x=1-\sqrt{26}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-1 med x-2 och slå ihop lika termer.

$$x^{2}-3x+2+x-2=25$$

Slå ihop -3x och x för att få -2x.

$$x^{2}-2x+2-2=25$$

Subtrahera 2 från 2 för att få 0.

$$x^{2}-2x=25$$

Dividera -2, koefficienten för termen x, med 2 för att få -1. Addera sedan kvadraten av -1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=25+1$$

Addera 25 till 1.

$$x^{2}-2x+1=26$$

Faktorisera x^{2}-2x+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-1\right)^{2}=26$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

Förenkla.

$$x-1=\sqrt{26} x-1=-\sqrt{26}$$

Addera 1 till båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{26}+1 x=1-\sqrt{26}$$