Lös (x-1)(2x+3)+(x-1)(5x-2)=0

$$(x-1)(2x+3)+(x-1)(5x-2)=0$$

Lös ut x

$$x=-\frac{1}{7}\approx -0,142857143$$

$$x=1$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-1 med 2x+3 och slå ihop lika termer.

$$2x^{2}+x-3+\left(x-1\right)\left(5x-2\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-1 med 5x-2 och slå ihop lika termer.

$$2x^{2}+x-3+5x^{2}-7x+2=0$$

Slå ihop 2x^{2} och 5x^{2} för att få 7x^{2}.

$$7x^{2}+x-3-7x+2=0$$

Slå ihop x och -7x för att få -6x.

$$7x^{2}-6x-3+2=0$$

Addera -3 och 2 för att få -1.

$$7x^{2}-6x-1=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 7x^{2}+ax+bx-1. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-6 ab=7\left(-1\right)=-7$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=-7 b=1$$

Skriv om 7x^{2}-6x-1 som \left(7x^{2}-7x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(x-1\right)$$

Bryt ut 7x i 7x^{2}-7x.

$$7x\left(x-1\right)+x-1$$

Bryt ut den gemensamma termen x-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-1\right)\left(7x+1\right)$$

Lös x-1=0 och 7x+1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=1 x=-\frac{1}{7}$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-1 med 2x+3 och slå ihop lika termer.

$$2x^{2}+x-3+\left(x-1\right)\left(5x-2\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-1 med 5x-2 och slå ihop lika termer.

$$2x^{2}+x-3+5x^{2}-7x+2=0$$

Slå ihop 2x^{2} och 5x^{2} för att få 7x^{2}.

$$7x^{2}+x-3-7x+2=0$$

Slå ihop x och -7x för att få -6x.

$$7x^{2}-6x-3+2=0$$

Addera -3 och 2 för att få -1.

$$7x^{2}-6x-1=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 7, b med -6 och c med -1 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 7\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

Kvadrera -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 7\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

Multiplicera -4 med 7.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-28\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

Multiplicera -28 med -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2\times 7}$$

Addera 36 till 28.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2\times 7}$$

Dra kvadratroten ur 64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±8}{2\times 7}$$

Motsatsen till -6 är 6.

$$x=\frac{6±8}{2\times 7}$$

Multiplicera 2 med 7.

$$x=\frac{6±8}{14}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{6±8}{14} när ± är plus. Addera 6 till 8.

$$x=\frac{14}{14}$$

Dela 14 med 14.

$$x=1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{6±8}{14} när ± är minus. Subtrahera 8 från 6.

$$x=-\frac{2}{14}$$

Minska bråktalet \frac{-2}{14} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{1}{7}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=1 x=-\frac{1}{7}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-1 med 2x+3 och slå ihop lika termer.

$$2x^{2}+x-3+\left(x-1\right)\left(5x-2\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-1 med 5x-2 och slå ihop lika termer.

$$2x^{2}+x-3+5x^{2}-7x+2=0$$

Slå ihop 2x^{2} och 5x^{2} för att få 7x^{2}.

$$7x^{2}+x-3-7x+2=0$$

Slå ihop x och -7x för att få -6x.

$$7x^{2}-6x-3+2=0$$

Addera -3 och 2 för att få -1.

$$7x^{2}-6x-1=0$$

Lägg till 1 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$7x^{2}-6x=1$$

Dividera båda led med 7.

$$\frac{7x^{2}-6x}{7}=\frac{1}{7}$$

Division med 7 tar ut multiplikationen med 7.

$$x^{2}-\frac{6}{7}x=\frac{1}{7}$$

Dividera -\frac{6}{7}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{3}{7}. Addera sedan kvadraten av -\frac{3}{7} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{6}{7}x+\left(-\frac{3}{7}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(-\frac{3}{7}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{3}{7} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}=\frac{1}{7}+\frac{9}{49}$$

Addera \frac{1}{7} till \frac{9}{49} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}=\frac{16}{49}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{7}\right)^{2}=\frac{16}{49}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{49}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{3}{7}=\frac{4}{7} x-\frac{3}{7}=-\frac{4}{7}$$

Addera \frac{3}{7} till båda ekvationsled.

$$x=1 x=-\frac{1}{7}$$