Lös (x(125x+15)-50*40)*30+x(125x+15)*100=6420000

$$(x(125x+15)-50 \times 40) \times 30+x(125x+15) \times 100=6420000$$

Lös ut x

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}\approx 19,909297203$$

$$x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}\approx -20,029297203$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med 125x+15.

$$\left(125x^{2}+15x-50\times 40\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Multiplicera 50 och 40 för att få 2000.

$$\left(125x^{2}+15x-2000\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 125x^{2}+15x-2000 med 30.

$$3750x^{2}+450x-60000+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med 125x+15.

$$3750x^{2}+450x-60000+\left(125x^{2}+15x\right)\times 100=6420000$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 125x^{2}+15x med 100.

$$3750x^{2}+450x-60000+12500x^{2}+1500x=6420000$$

Slå ihop 3750x^{2} och 12500x^{2} för att få 16250x^{2}.

$$16250x^{2}+450x-60000+1500x=6420000$$

Slå ihop 450x och 1500x för att få 1950x.

$$16250x^{2}+1950x-60000=6420000$$

Subtrahera 6420000 från båda led.

$$16250x^{2}+1950x-60000-6420000=0$$

Subtrahera 6420000 från -60000 för att få -6480000.

$$16250x^{2}+1950x-6480000=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 16250, b med 1950 och c med -6480000 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{1950^{2}-4\times 16250\left(-6480000\right)}}{2\times 16250}$$

Kvadrera 1950.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{3802500-4\times 16250\left(-6480000\right)}}{2\times 16250}$$

Multiplicera -4 med 16250.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{3802500-65000\left(-6480000\right)}}{2\times 16250}$$

Multiplicera -65000 med -6480000.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{3802500+421200000000}}{2\times 16250}$$

Addera 3802500 till 421200000000.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{421203802500}}{2\times 16250}$$

Dra kvadratroten ur 421203802500.

$$x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{2\times 16250}$$

Multiplicera 2 med 16250.

$$x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{32500}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{32500} när ± är plus. Addera -1950 till 150\sqrt{18720169}.

$$x=\frac{150\sqrt{18720169}-1950}{32500}$$

Dela -1950+150\sqrt{18720169} med 32500.

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{32500} när ± är minus. Subtrahera 150\sqrt{18720169} från -1950.

$$x=\frac{-150\sqrt{18720169}-1950}{32500}$$

Dela -1950-150\sqrt{18720169} med 32500.

$$x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50} x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med 125x+15.

$$\left(125x^{2}+15x-50\times 40\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Multiplicera 50 och 40 för att få 2000.

$$\left(125x^{2}+15x-2000\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 125x^{2}+15x-2000 med 30.

$$3750x^{2}+450x-60000+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med 125x+15.

$$3750x^{2}+450x-60000+\left(125x^{2}+15x\right)\times 100=6420000$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 125x^{2}+15x med 100.

$$3750x^{2}+450x-60000+12500x^{2}+1500x=6420000$$

Slå ihop 3750x^{2} och 12500x^{2} för att få 16250x^{2}.

$$16250x^{2}+450x-60000+1500x=6420000$$

Slå ihop 450x och 1500x för att få 1950x.

$$16250x^{2}+1950x-60000=6420000$$

Lägg till 60000 på båda sidorna.

$$16250x^{2}+1950x=6420000+60000$$

Addera 6420000 och 60000 för att få 6480000.

$$16250x^{2}+1950x=6480000$$

Dividera båda led med 16250.

$$\frac{16250x^{2}+1950x}{16250}=\frac{6480000}{16250}$$

Division med 16250 tar ut multiplikationen med 16250.

$$x^{2}+\frac{1950}{16250}x=\frac{6480000}{16250}$$

Minska bråktalet \frac{1950}{16250} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 650.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x=\frac{6480000}{16250}$$

Minska bråktalet \frac{6480000}{16250} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 1250.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x=\frac{5184}{13}$$

Dividera \frac{3}{25}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{3}{50}. Addera sedan kvadraten av \frac{3}{50} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x+\left(\frac{3}{50}\right)^{2}=\frac{5184}{13}+\left(\frac{3}{50}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{3}{50} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x+\frac{9}{2500}=\frac{5184}{13}+\frac{9}{2500}$$

Addera \frac{5184}{13} till \frac{9}{2500} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x+\frac{9}{2500}=\frac{12960117}{32500}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{3}{25}x+\frac{9}{2500}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{3}{50}\right)^{2}=\frac{12960117}{32500}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{50}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12960117}{32500}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{3}{50}=\frac{3\sqrt{18720169}}{650} x+\frac{3}{50}=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}$$

Subtrahera \frac{3}{50} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50} x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$