Lös (x+8)(x+8)-2=0

$$(x+8)(x+8)-2=0$$

Lös ut x

$$x=\sqrt{2}-8\approx -6,585786438$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+8\right)\approx -9,414213562$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera x+8 och x+8 för att få \left(x+8\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}-2=0$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+8\right)^{2}.

$$x^{2}+16x+64-2=0$$

Subtrahera 2 från 64 för att få 62.

$$x^{2}+16x+62=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 16 och c med 62 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 62}}{2}$$

Kvadrera 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 62}}{2}$$

Multiplicera -4 med 62.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-248}}{2}$$

Addera 256 till -248.

$$x=\frac{-16±\sqrt{8}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 8.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{2}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-16±2\sqrt{2}}{2} när ± är plus. Addera -16 till 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-16}{2}$$

Dela -16+2\sqrt{2} med 2.

$$x=\sqrt{2}-8$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-16±2\sqrt{2}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{2} från -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-16}{2}$$

Dela -16-2\sqrt{2} med 2.

$$x=-\sqrt{2}-8$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{2}-8 x=-\sqrt{2}-8$$

Steg för kvadratkomplettering

Multiplicera x+8 och x+8 för att få \left(x+8\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}-2=0$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+8\right)^{2}.

$$x^{2}+16x+64-2=0$$

Subtrahera 2 från 64 för att få 62.

$$x^{2}+16x+62=0$$

Subtrahera 62 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$x^{2}+16x=-62$$

Dividera 16, koefficienten för termen x, med 2 för att få 8. Addera sedan kvadraten av 8 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+16x+8^{2}=-62+8^{2}$$

Kvadrera 8.

$$x^{2}+16x+64=-62+64$$

Addera -62 till 64.

$$x^{2}+16x+64=2$$

Faktorisera x^{2}+16x+64. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+8\right)^{2}=2$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Förenkla.

$$x+8=\sqrt{2} x+8=-\sqrt{2}$$

Subtrahera 8 från båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{2}-8 x=-\sqrt{2}-8$$