Lös (x+6)(x+3)(x-1)(x-2)=12x^2

$$(x+6)(x+3)(x-1)(x-2)=12 { x }^{ 2 }$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}\approx 0,772001873$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2}\approx -7,772001873$$

$$x=3$$

$$x=-2$$

Lösningssteg

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+6 med x+3 och slå ihop lika termer.

$$\left(x^{2}+9x+18\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)=12x^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{2}+9x+18 med x-1 och slå ihop lika termer.

$$\left(x^{3}+8x^{2}+9x-18\right)\left(x-2\right)=12x^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{3}+8x^{2}+9x-18 med x-2 och slå ihop lika termer.

$$x^{4}+6x^{3}-7x^{2}-36x+36=12x^{2}$$

Subtrahera 12x^{2} från båda led.

$$x^{4}+6x^{3}-7x^{2}-36x+36-12x^{2}=0$$

Slå ihop -7x^{2} och -12x^{2} för att få -19x^{2}.

$$x^{4}+6x^{3}-19x^{2}-36x+36=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten 36 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±36,±18,±12,±9,±6,±4,±3,±2,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=-2$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{4}+6x^{3}-19x^{2}-36x+36 med x+2 för att få x^{3}+4x^{2}-27x+18. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{3}+4x^{2}-27x+18=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten 18 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=3$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{3}+4x^{2}-27x+18 med x-3 för att få x^{2}+7x-6. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{2}+7x-6=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, 7 med b och -6 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{-7±\sqrt{73}}{2}$$

Lös ekvationen x^{2}+7x-6=0 när ± är plus och när ± är minus.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2} x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$x=-2 x=3 x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2} x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}$$