Lös (x+6)(x+12)=27

$$(x+6)(x+12)=27$$

Lös ut x

$$x=-15$$

$$x=-3$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+6 med x+12 och slå ihop lika termer.

$$x^{2}+18x+72=27$$

Subtrahera 27 från båda led.

$$x^{2}+18x+72-27=0$$

Subtrahera 27 från 72 för att få 45.

$$x^{2}+18x+45=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 18 och c med 45 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 45}}{2}$$

Kvadrera 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 45}}{2}$$

Multiplicera -4 med 45.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-180}}{2}$$

Addera 324 till -180.

$$x=\frac{-18±\sqrt{144}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 144.

$$x=\frac{-18±12}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-18±12}{2} när ± är plus. Addera -18 till 12.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Dela -6 med 2.

$$x=-3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-18±12}{2} när ± är minus. Subtrahera 12 från -18.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Dela -30 med 2.

$$x=-15$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-3 x=-15$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+6 med x+12 och slå ihop lika termer.

$$x^{2}+18x+72=27$$

Subtrahera 72 från båda led.

$$x^{2}+18x=27-72$$

Subtrahera 72 från 27 för att få -45.

$$x^{2}+18x=-45$$

Dividera 18, koefficienten för termen x, med 2 för att få 9. Addera sedan kvadraten av 9 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-45+9^{2}$$

Kvadrera 9.

$$x^{2}+18x+81=-45+81$$

Addera -45 till 81.

$$x^{2}+18x+81=36$$

Faktorisera x^{2}+18x+81. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+9\right)^{2}=36$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Förenkla.

$$x+9=6 x+9=-6$$

Subtrahera 9 från båda ekvationsled.

$$x=-3 x=-15$$