Lös (x+5)(x-5)-5(x-6)=x-9

$$(x+5)(x-5)-5(x-6)=x-9$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=3+\sqrt{5}i\approx 3+2,236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i+3\approx 3-2,236067977i$$

Steg med lösningsformeln

Överväg \left(x+5\right)\left(x-5\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrera 5.

$$x^{2}-25-5\left(x-6\right)=x-9$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -5 med x-6.

$$x^{2}-25-5x+30=x-9$$

Addera -25 och 30 för att få 5.

$$x^{2}+5-5x=x-9$$

Subtrahera x från båda led.

$$x^{2}+5-5x-x=-9$$

Slå ihop -5x och -x för att få -6x.

$$x^{2}+5-6x=-9$$

Lägg till 9 på båda sidorna.

$$x^{2}+5-6x+9=0$$

Addera 5 och 9 för att få 14.

$$x^{2}+14-6x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-6x+14=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -6 och c med 14 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Kvadrera -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 14}}{2}$$

Multiplicera -4 med 14.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-56}}{2}$$

Addera 36 till -56.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-20}}{2}$$

Dra kvadratroten ur -20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{5}i}{2}$$

Motsatsen till -6 är 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{5}i}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{6±2\sqrt{5}i}{2} när ± är plus. Addera 6 till 2i\sqrt{5}.

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{2}$$

Dela 6+2i\sqrt{5} med 2.

$$x=3+\sqrt{5}i$$

Lös nu ekvationen x=\frac{6±2\sqrt{5}i}{2} när ± är minus. Subtrahera 2i\sqrt{5} från 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{2}$$

Dela 6-2i\sqrt{5} med 2.

$$x=-\sqrt{5}i+3$$

Ekvationen har lösts.

$$x=3+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+3$$

Steg för kvadratkomplettering

Överväg \left(x+5\right)\left(x-5\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrera 5.

$$x^{2}-25-5\left(x-6\right)=x-9$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -5 med x-6.

$$x^{2}-25-5x+30=x-9$$

Addera -25 och 30 för att få 5.

$$x^{2}+5-5x=x-9$$

Subtrahera x från båda led.

$$x^{2}+5-5x-x=-9$$

Slå ihop -5x och -x för att få -6x.

$$x^{2}+5-6x=-9$$

Subtrahera 5 från båda led.

$$x^{2}-6x=-9-5$$

Subtrahera 5 från -9 för att få -14.

$$x^{2}-6x=-14$$

Dividera -6, koefficienten för termen x, med 2 för att få -3. Addera sedan kvadraten av -3 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-14+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrera -3.

$$x^{2}-6x+9=-14+9$$

Addera -14 till 9.

$$x^{2}-6x+9=-5$$

Faktorisera x^{2}-6x+9. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-3\right)^{2}=-5$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

Förenkla.

$$x-3=\sqrt{5}i x-3=-\sqrt{5}i$$

Addera 3 till båda ekvationsled.

$$x=3+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+3$$