Lös (x+3)(2x-1)=9

$$(x+3)(2x-1)=9$$

Lös ut x

$$x=-4$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+3 med 2x-1 och slå ihop lika termer.

$$2x^{2}+5x-3=9$$

Subtrahera 9 från båda led.

$$2x^{2}+5x-3-9=0$$

Subtrahera 9 från -3 för att få -12.

$$2x^{2}+5x-12=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med 5 och c med -12 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

Addera 25 till 96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 121.

$$x=\frac{-5±11}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{-5±11}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5±11}{4} när ± är plus. Addera -5 till 11.

$$x=\frac{6}{4}$$

Minska bråktalet \frac{6}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5±11}{4} när ± är minus. Subtrahera 11 från -5.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Dela -16 med 4.

$$x=-4$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{3}{2} x=-4$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+3 med 2x-1 och slå ihop lika termer.

$$2x^{2}+5x-3=9$$

Lägg till 3 på båda sidorna.

$$2x^{2}+5x=9+3$$

Addera 9 och 3 för att få 12.

$$2x^{2}+5x=12$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{12}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{12}{2}$$

Dela 12 med 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=6$$

Dividera \frac{5}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{5}{4}. Addera sedan kvadraten av \frac{5}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=6+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{5}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=6+\frac{25}{16}$$

Addera 6 till \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{121}{16}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{11}{4}$$

Subtrahera \frac{5}{4} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{3}{2} x=-4$$