Lös (x+2)(x+3)=(x-2)

$$(x+2)(x+3)=(x-2)$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=-2+2i$$

$$x=-2-2i$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+2 med x+3 och slå ihop lika termer.

$$x^{2}+5x+6=x-2$$

Subtrahera x från båda led.

$$x^{2}+5x+6-x=-2$$

Slå ihop 5x och -x för att få 4x.

$$x^{2}+4x+6=-2$$

Lägg till 2 på båda sidorna.

$$x^{2}+4x+6+2=0$$

Addera 6 och 2 för att få 8.

$$x^{2}+4x+8=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 4 och c med 8 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 8}}{2}$$

Kvadrera 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 8}}{2}$$

Multiplicera -4 med 8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-32}}{2}$$

Addera 16 till -32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Dra kvadratroten ur -16.

$$x=\frac{-4±4i}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±4i}{2} när ± är plus. Addera -4 till 4i.

$$x=\frac{-4+4i}{2}$$

Dela -4+4i med 2.

$$x=-2+2i$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±4i}{2} när ± är minus. Subtrahera 4i från -4.

$$x=\frac{-4-4i}{2}$$

Dela -4-4i med 2.

$$x=-2-2i$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-2+2i x=-2-2i$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+2 med x+3 och slå ihop lika termer.

$$x^{2}+5x+6=x-2$$

Subtrahera x från båda led.

$$x^{2}+5x+6-x=-2$$

Slå ihop 5x och -x för att få 4x.

$$x^{2}+4x+6=-2$$

Subtrahera 6 från båda led.

$$x^{2}+4x=-2-6$$

Subtrahera 6 från -2 för att få -8.

$$x^{2}+4x=-8$$

Dividera 4, koefficienten för termen x, med 2 för att få 2. Addera sedan kvadraten av 2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-8+2^{2}$$

Kvadrera 2.

$$x^{2}+4x+4=-8+4$$

Addera -8 till 4.

$$x^{2}+4x+4=-4$$

Faktorisera x^{2}+4x+4. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+2\right)^{2}=-4$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Förenkla.

$$x+2=2i x+2=-2i$$

Subtrahera 2 från båda ekvationsled.

$$x=-2+2i x=-2-2i$$