Lös (x+1)(x-2)=3

$$(x+1)(x-2)=3$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 1}{2} \approx 2,791287847$$

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}\approx -1,791287847$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+1 med x-2 och slå ihop lika termer.

$$x^{2}-x-2=3$$

Subtrahera 3 från båda led.

$$x^{2}-x-2-3=0$$

Subtrahera 3 från -2 för att få -5.

$$x^{2}-x-5=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -1 och c med -5 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-5\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+20}}{2}$$

Addera 1 till 20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{21}}{2}$$

Motsatsen till -1 är 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1±\sqrt{21}}{2} när ± är plus. Addera 1 till \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1±\sqrt{21}}{2} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{21} från 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+1 med x-2 och slå ihop lika termer.

$$x^{2}-x-2=3$$

Lägg till 2 på båda sidorna.

$$x^{2}-x=3+2$$

Addera 3 och 2 för att få 5.

$$x^{2}-x=5$$

Dividera -1, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

Addera 5 till \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

Faktorisera x^{2}-x+\frac{1}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Addera \frac{1}{2} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$