Lös (90-30x)(20x)=50

$$(90-30x)(20x) = 50$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2,971960144$$

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0,028039856$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 90-30x med 20.

$$\left(1800-600x\right)x=50$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 1800-600x med x.

$$1800x-600x^{2}=50$$

Subtrahera 50 från båda led.

$$1800x-600x^{2}-50=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-600x^{2}+1800x-50=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -600, b med 1800 och c med -50 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{1800^{2}-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

Kvadrera 1800.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

Multiplicera -4 med -600.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000+2400\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

Multiplicera 2400 med -50.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-120000}}{2\left(-600\right)}$$

Addera 3240000 till -120000.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3120000}}{2\left(-600\right)}$$

Dra kvadratroten ur 3120000.

$$x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{2\left(-600\right)}$$

Multiplicera 2 med -600.

$$x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200} när ± är plus. Addera -1800 till 200\sqrt{78}.

$$x=\frac{200\sqrt{78}-1800}{-1200}$$

Dela -1800+200\sqrt{78} med -1200.

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200} när ± är minus. Subtrahera 200\sqrt{78} från -1800.

$$x=\frac{-200\sqrt{78}-1800}{-1200}$$

Dela -1800-200\sqrt{78} med -1200.

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 90-30x med 20.

$$\left(1800-600x\right)x=50$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 1800-600x med x.

$$1800x-600x^{2}=50$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-600x^{2}+1800x=50$$

Dividera båda led med -600.

$$\frac{-600x^{2}+1800x}{-600}=\frac{50}{-600}$$

Division med -600 tar ut multiplikationen med -600.

$$x^{2}+\frac{1800}{-600}x=\frac{50}{-600}$$

Dela 1800 med -600.

$$x^{2}-3x=\frac{50}{-600}$$

Minska bråktalet \frac{50}{-600} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 50.

$$x^{2}-3x=-\frac{1}{12}$$

Dividera -3, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{3}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{3}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{12}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{3}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{1}{12}+\frac{9}{4}$$

Addera -\frac{1}{12} till \frac{9}{4} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{13}{6}$$

Faktorisera x^{2}-3x+\frac{9}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{6}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{6}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{78}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{78}}{6}$$

Addera \frac{3}{2} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$