Lös (9-x)*4x=16

$$(9-x) \times 4x=16$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{65} + 9}{2} \approx 8,531128874$$

$$x=\frac{9-\sqrt{65}}{2}\approx 0,468871126$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 9-x med 4.

$$\left(36-4x\right)x=16$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 36-4x med x.

$$36x-4x^{2}=16$$

Subtrahera 16 från båda led.

$$36x-4x^{2}-16=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-4x^{2}+36x-16=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -4, b med 36 och c med -16 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-4\right)\left(-16\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrera 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-4\right)\left(-16\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicera -4 med -4.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+16\left(-16\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicera 16 med -16.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-256}}{2\left(-4\right)}$$

Addera 1296 till -256.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1040}}{2\left(-4\right)}$$

Dra kvadratroten ur 1040.

$$x=\frac{-36±4\sqrt{65}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicera 2 med -4.

$$x=\frac{-36±4\sqrt{65}}{-8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-36±4\sqrt{65}}{-8} när ± är plus. Addera -36 till 4\sqrt{65}.

$$x=\frac{4\sqrt{65}-36}{-8}$$

Dela -36+4\sqrt{65} med -8.

$$x=\frac{9-\sqrt{65}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-36±4\sqrt{65}}{-8} när ± är minus. Subtrahera 4\sqrt{65} från -36.

$$x=\frac{-4\sqrt{65}-36}{-8}$$

Dela -36-4\sqrt{65} med -8.

$$x=\frac{\sqrt{65}+9}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{9-\sqrt{65}}{2} x=\frac{\sqrt{65}+9}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 9-x med 4.

$$\left(36-4x\right)x=16$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 36-4x med x.

$$36x-4x^{2}=16$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+36x=16$$

Dividera båda led med -4.

$$\frac{-4x^{2}+36x}{-4}=\frac{16}{-4}$$

Division med -4 tar ut multiplikationen med -4.

$$x^{2}+\frac{36}{-4}x=\frac{16}{-4}$$

Dela 36 med -4.

$$x^{2}-9x=\frac{16}{-4}$$

Dela 16 med -4.

$$x^{2}-9x=-4$$

Dividera -9, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{9}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{9}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{9}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-4+\frac{81}{4}$$

Addera -4 till \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{65}{4}$$

Faktorisera x^{2}-9x+\frac{81}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{65}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{65}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{65}}{2}$$

Addera \frac{9}{2} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{65}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{65}}{2}$$