Lös (76-4x)(10+2x)=1080

$$(76-4x)(10+2x)=1080$$

Lös ut x

$$x=4$$

$$x=10$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 76-4x med 10+2x och slå ihop lika termer.

$$760+112x-8x^{2}=1080$$

Subtrahera 1080 från båda led.

$$760+112x-8x^{2}-1080=0$$

Subtrahera 1080 från 760 för att få -320.

$$-320+112x-8x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-8x^{2}+112x-320=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -8, b med 112 och c med -320 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-112±\sqrt{112^{2}-4\left(-8\right)\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Kvadrera 112.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-4\left(-8\right)\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplicera -4 med -8.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544+32\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplicera 32 med -320.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-10240}}{2\left(-8\right)}$$

Addera 12544 till -10240.

$$x=\frac{-112±\sqrt{2304}}{2\left(-8\right)}$$

Dra kvadratroten ur 2304.

$$x=\frac{-112±48}{2\left(-8\right)}$$

Multiplicera 2 med -8.

$$x=\frac{-112±48}{-16}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-112±48}{-16} när ± är plus. Addera -112 till 48.

$$x=-\frac{64}{-16}$$

Dela -64 med -16.

$$x=4$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-112±48}{-16} när ± är minus. Subtrahera 48 från -112.

$$x=-\frac{160}{-16}$$

Dela -160 med -16.

$$x=10$$

Ekvationen har lösts.

$$x=4 x=10$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 76-4x med 10+2x och slå ihop lika termer.

$$760+112x-8x^{2}=1080$$

Subtrahera 760 från båda led.

$$112x-8x^{2}=1080-760$$

Subtrahera 760 från 1080 för att få 320.

$$112x-8x^{2}=320$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+112x=320$$

Dividera båda led med -8.

$$\frac{-8x^{2}+112x}{-8}=\frac{320}{-8}$$

Division med -8 tar ut multiplikationen med -8.

$$x^{2}+\frac{112}{-8}x=\frac{320}{-8}$$

Dela 112 med -8.

$$x^{2}-14x=\frac{320}{-8}$$

Dela 320 med -8.

$$x^{2}-14x=-40$$

Dividera -14, koefficienten för termen x, med 2 för att få -7. Addera sedan kvadraten av -7 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-40+\left(-7\right)^{2}$$

Kvadrera -7.

$$x^{2}-14x+49=-40+49$$

Addera -40 till 49.

$$x^{2}-14x+49=9$$

Faktorisera x^{2}-14x+49. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-7\right)^{2}=9$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Förenkla.

$$x-7=3 x-7=-3$$

Addera 7 till båda ekvationsled.

$$x=10 x=4$$