Lös (6x-1)(2x+7)=(4-5x)(1-6x)

$$(6x-1)(2x+7)=(4-5x)(1-6x)$$

Lös ut x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

$$x = \frac{11}{3} = 3\frac{2}{3} \approx 3,666666667$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 6x-1 med 2x+7 och slå ihop lika termer.

$$12x^{2}+40x-7=\left(4-5x\right)\left(1-6x\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4-5x med 1-6x och slå ihop lika termer.

$$12x^{2}+40x-7=4-29x+30x^{2}$$

Subtrahera 4 från båda led.

$$12x^{2}+40x-7-4=-29x+30x^{2}$$

Subtrahera 4 från -7 för att få -11.

$$12x^{2}+40x-11=-29x+30x^{2}$$

Lägg till 29x på båda sidorna.

$$12x^{2}+40x-11+29x=30x^{2}$$

Slå ihop 40x och 29x för att få 69x.

$$12x^{2}+69x-11=30x^{2}$$

Subtrahera 30x^{2} från båda led.

$$12x^{2}+69x-11-30x^{2}=0$$

Slå ihop 12x^{2} och -30x^{2} för att få -18x^{2}.

$$-18x^{2}+69x-11=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -18, b med 69 och c med -11 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-69±\sqrt{69^{2}-4\left(-18\right)\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Kvadrera 69.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-4\left(-18\right)\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Multiplicera -4 med -18.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761+72\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Multiplicera 72 med -11.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-792}}{2\left(-18\right)}$$

Addera 4761 till -792.

$$x=\frac{-69±\sqrt{3969}}{2\left(-18\right)}$$

Dra kvadratroten ur 3969.

$$x=\frac{-69±63}{2\left(-18\right)}$$

Multiplicera 2 med -18.

$$x=\frac{-69±63}{-36}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-69±63}{-36} när ± är plus. Addera -69 till 63.

$$x=-\frac{6}{-36}$$

Minska bråktalet \frac{-6}{-36} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$x=\frac{1}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-69±63}{-36} när ± är minus. Subtrahera 63 från -69.

$$x=-\frac{132}{-36}$$

Minska bråktalet \frac{-132}{-36} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 12.

$$x=\frac{11}{3}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{1}{6} x=\frac{11}{3}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 6x-1 med 2x+7 och slå ihop lika termer.

$$12x^{2}+40x-7=\left(4-5x\right)\left(1-6x\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4-5x med 1-6x och slå ihop lika termer.

$$12x^{2}+40x-7=4-29x+30x^{2}$$

Lägg till 29x på båda sidorna.

$$12x^{2}+40x-7+29x=4+30x^{2}$$

Slå ihop 40x och 29x för att få 69x.

$$12x^{2}+69x-7=4+30x^{2}$$

Subtrahera 30x^{2} från båda led.

$$12x^{2}+69x-7-30x^{2}=4$$

Slå ihop 12x^{2} och -30x^{2} för att få -18x^{2}.

$$-18x^{2}+69x-7=4$$

Lägg till 7 på båda sidorna.

$$-18x^{2}+69x=4+7$$

Addera 4 och 7 för att få 11.

$$-18x^{2}+69x=11$$

Dividera båda led med -18.

$$\frac{-18x^{2}+69x}{-18}=\frac{11}{-18}$$

Division med -18 tar ut multiplikationen med -18.

$$x^{2}+\frac{69}{-18}x=\frac{11}{-18}$$

Minska bråktalet \frac{69}{-18} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 3.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=\frac{11}{-18}$$

Dela 11 med -18.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=-\frac{11}{18}$$

Dividera -\frac{23}{6}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{23}{12}. Addera sedan kvadraten av -\frac{23}{12} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=-\frac{11}{18}+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{23}{12} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=-\frac{11}{18}+\frac{529}{144}$$

Addera -\frac{11}{18} till \frac{529}{144} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=\frac{49}{16}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{23}{12}=\frac{7}{4} x-\frac{23}{12}=-\frac{7}{4}$$

Addera \frac{23}{12} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{11}{3} x=\frac{1}{6}$$