Lös (50+x-40)(500-10x)=8000

$$(50+x-40)(500-10x)=8000$$

Lös ut x

$$x=10$$

$$x=30$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 40 från 50 för att få 10.

$$\left(10+x\right)\left(500-10x\right)=8000$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 10+x med 500-10x och slå ihop lika termer.

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

Subtrahera 8000 från båda led.

$$5000+400x-10x^{2}-8000=0$$

Subtrahera 8000 från 5000 för att få -3000.

$$-3000+400x-10x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-10x^{2}+400x-3000=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -10, b med 400 och c med -3000 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-400±\sqrt{400^{2}-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Kvadrera 400.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplicera -4 med -10.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+40\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplicera 40 med -3000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-120000}}{2\left(-10\right)}$$

Addera 160000 till -120000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{40000}}{2\left(-10\right)}$$

Dra kvadratroten ur 40000.

$$x=\frac{-400±200}{2\left(-10\right)}$$

Multiplicera 2 med -10.

$$x=\frac{-400±200}{-20}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-400±200}{-20} när ± är plus. Addera -400 till 200.

$$x=-\frac{200}{-20}$$

Dela -200 med -20.

$$x=10$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-400±200}{-20} när ± är minus. Subtrahera 200 från -400.

$$x=-\frac{600}{-20}$$

Dela -600 med -20.

$$x=30$$

Ekvationen har lösts.

$$x=10 x=30$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera 40 från 50 för att få 10.

$$\left(10+x\right)\left(500-10x\right)=8000$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 10+x med 500-10x och slå ihop lika termer.

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

Subtrahera 5000 från båda led.

$$400x-10x^{2}=8000-5000$$

Subtrahera 5000 från 8000 för att få 3000.

$$400x-10x^{2}=3000$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+400x=3000$$

Dividera båda led med -10.

$$\frac{-10x^{2}+400x}{-10}=\frac{3000}{-10}$$

Division med -10 tar ut multiplikationen med -10.

$$x^{2}+\frac{400}{-10}x=\frac{3000}{-10}$$

Dela 400 med -10.

$$x^{2}-40x=\frac{3000}{-10}$$

Dela 3000 med -10.

$$x^{2}-40x=-300$$

Dividera -40, koefficienten för termen x, med 2 för att få -20. Addera sedan kvadraten av -20 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-300+\left(-20\right)^{2}$$

Kvadrera -20.

$$x^{2}-40x+400=-300+400$$

Addera -300 till 400.

$$x^{2}-40x+400=100$$

Faktorisera x^{2}-40x+400. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-20\right)^{2}=100$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Förenkla.

$$x-20=10 x-20=-10$$

Addera 20 till båda ekvationsled.

$$x=30 x=10$$