Lös (4x+3)(2-3x)=6

$$(4x+3)(2-3x)=6$$

Lös ut x

$$x=-\frac{1}{12}\approx -0,083333333$$

$$x=0$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4x+3 med 2-3x och slå ihop lika termer.

$$-x-12x^{2}+6=6$$

Subtrahera 6 från båda led.

$$-x-12x^{2}+6-6=0$$

Subtrahera 6 från 6 för att få 0.

$$-x-12x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-12x^{2}-x=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -12, b med -1 och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\left(-12\right)}$$

Dra kvadratroten ur 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\left(-12\right)}$$

Motsatsen till -1 är 1.

$$x=\frac{1±1}{2\left(-12\right)}$$

Multiplicera 2 med -12.

$$x=\frac{1±1}{-24}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1±1}{-24} när ± är plus. Addera 1 till 1.

$$x=\frac{2}{-24}$$

Minska bråktalet \frac{2}{-24} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{1}{12}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1±1}{-24} när ± är minus. Subtrahera 1 från 1.

$$x=\frac{0}{-24}$$

Dela 0 med -24.

$$x=0$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-\frac{1}{12} x=0$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4x+3 med 2-3x och slå ihop lika termer.

$$-x-12x^{2}+6=6$$

Subtrahera 6 från båda led.

$$-x-12x^{2}=6-6$$

Subtrahera 6 från 6 för att få 0.

$$-x-12x^{2}=0$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-12x^{2}-x=0$$

Dividera båda led med -12.

$$\frac{-12x^{2}-x}{-12}=\frac{0}{-12}$$

Division med -12 tar ut multiplikationen med -12.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-12}\right)x=\frac{0}{-12}$$

Dela -1 med -12.

$$x^{2}+\frac{1}{12}x=\frac{0}{-12}$$

Dela 0 med -12.

$$x^{2}+\frac{1}{12}x=0$$

Dividera \frac{1}{12}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{1}{24}. Addera sedan kvadraten av \frac{1}{24} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{12}x+\left(\frac{1}{24}\right)^{2}=\left(\frac{1}{24}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{1}{24} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{1}{12}x+\frac{1}{576}=\frac{1}{576}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{1}{12}x+\frac{1}{576}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{24}\right)^{2}=\frac{1}{576}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{576}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{1}{24}=\frac{1}{24} x+\frac{1}{24}=-\frac{1}{24}$$

Subtrahera \frac{1}{24} från båda ekvationsled.

$$x=0 x=-\frac{1}{12}$$