Lös (480-360-x)(160+2x)=20000

$$(480-360-x)(160+2x)=20000$$

Lös ut x

$$x=20$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 360 från 480 för att få 120.

$$\left(120-x\right)\left(160+2x\right)=20000$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 120-x med 160+2x och slå ihop lika termer.

$$19200+80x-2x^{2}=20000$$

Subtrahera 20000 från båda led.

$$19200+80x-2x^{2}-20000=0$$

Subtrahera 20000 från 19200 för att få -800.

$$-800+80x-2x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-2x^{2}+80x-800=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -2, b med 80 och c med -800 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\left(-2\right)\left(-800\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrera 80.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\left(-2\right)\left(-800\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera -4 med -2.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400+8\left(-800\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 8 med -800.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-6400}}{2\left(-2\right)}$$

Addera 6400 till -6400.

$$x=\frac{-80±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

Dra kvadratroten ur 0.

$$x=-\frac{80}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 2 med -2.

$$x=-\frac{80}{-4}$$

Dela -80 med -4.

$$x=20$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera 360 från 480 för att få 120.

$$\left(120-x\right)\left(160+2x\right)=20000$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 120-x med 160+2x och slå ihop lika termer.

$$19200+80x-2x^{2}=20000$$

Subtrahera 19200 från båda led.

$$80x-2x^{2}=20000-19200$$

Subtrahera 19200 från 20000 för att få 800.

$$80x-2x^{2}=800$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+80x=800$$

Dividera båda led med -2.

$$\frac{-2x^{2}+80x}{-2}=\frac{800}{-2}$$

Division med -2 tar ut multiplikationen med -2.

$$x^{2}+\frac{80}{-2}x=\frac{800}{-2}$$

Dela 80 med -2.

$$x^{2}-40x=\frac{800}{-2}$$

Dela 800 med -2.

$$x^{2}-40x=-400$$

Dividera -40, koefficienten för termen x, med 2 för att få -20. Addera sedan kvadraten av -20 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-400+\left(-20\right)^{2}$$

Kvadrera -20.

$$x^{2}-40x+400=-400+400$$

Addera -400 till 400.

$$x^{2}-40x+400=0$$

Faktorisera x^{2}-40x+400. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-20\right)^{2}=0$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Förenkla.

$$x-20=0 x-20=0$$

Addera 20 till båda ekvationsled.

$$x=20 x=20$$

Ekvationen har lösts. Lösningarna är samma.

$$x=20$$