Lös (40-x)(20+2x)=1250

$$(40-x)(20+2x)=1250$$

Lös ut x

$$x=15$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 40-x med 20+2x och slå ihop lika termer.

$$800+60x-2x^{2}=1250$$

Subtrahera 1250 från båda led.

$$800+60x-2x^{2}-1250=0$$

Subtrahera 1250 från 800 för att få -450.

$$-450+60x-2x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-2x^{2}+60x-450=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -2, b med 60 och c med -450 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrera 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera -4 med -2.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 8 med -450.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\left(-2\right)}$$

Addera 3600 till -3600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

Dra kvadratroten ur 0.

$$x=-\frac{60}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 2 med -2.

$$x=-\frac{60}{-4}$$

Dela -60 med -4.

$$x=15$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 40-x med 20+2x och slå ihop lika termer.

$$800+60x-2x^{2}=1250$$

Subtrahera 800 från båda led.

$$60x-2x^{2}=1250-800$$

Subtrahera 800 från 1250 för att få 450.

$$60x-2x^{2}=450$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+60x=450$$

Dividera båda led med -2.

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{450}{-2}$$

Division med -2 tar ut multiplikationen med -2.

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{450}{-2}$$

Dela 60 med -2.

$$x^{2}-30x=\frac{450}{-2}$$

Dela 450 med -2.

$$x^{2}-30x=-225$$

Dividera -30, koefficienten för termen x, med 2 för att få -15. Addera sedan kvadraten av -15 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-225+\left(-15\right)^{2}$$

Kvadrera -15.

$$x^{2}-30x+225=-225+225$$

Addera -225 till 225.

$$x^{2}-30x+225=0$$

Faktorisera x^{2}-30x+225. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-15\right)^{2}=0$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Förenkla.

$$x-15=0 x-15=0$$

Addera 15 till båda ekvationsled.

$$x=15 x=15$$

Ekvationen har lösts. Lösningarna är samma.

$$x=15$$