Lös (4+x)*(4-x)=33

$$(4+x) \times (4-x)=33$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=-\sqrt{17}i\approx -0-4,123105626i$$

$$x=\sqrt{17}i\approx 4,123105626i$$

Steg med beräkning av kvadratroten

Överväg \left(4+x\right)\left(4-x\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrera 4.

$$16-x^{2}=33$$

Subtrahera 16 från båda led.

$$-x^{2}=33-16$$

Subtrahera 16 från 33 för att få 17.

$$-x^{2}=17$$

Dividera båda led med -1.

$$x^{2}=-17$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{17}i x=-\sqrt{17}i$$

Steg med lösningsformeln

Överväg \left(4+x\right)\left(4-x\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrera 4.

$$16-x^{2}=33$$

Subtrahera 33 från båda led.

$$16-x^{2}-33=0$$

Subtrahera 33 från 16 för att få -17.

$$-17-x^{2}=0$$

Andragradsekvationer som den här, med en x^{2}-term men ingen x-term, kan fortfarande lösas med hjälp av lösningsformeln, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, när de har skrivits om på standardformen ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-17=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med 0 och c med -17 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\left(-17\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\left(-17\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{4\left(-17\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med -17.

$$x=\frac{0±\sqrt{-68}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur -68.

$$x=\frac{0±2\sqrt{17}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{0±2\sqrt{17}i}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{0±2\sqrt{17}i}{-2} när ± är plus.

$$x=-\sqrt{17}i$$

Lös nu ekvationen x=\frac{0±2\sqrt{17}i}{-2} när ± är minus.

$$x=\sqrt{17}i$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-\sqrt{17}i x=\sqrt{17}i$$