Lös (4+2x)(2+2x)=4*2*3

$$(4+2x)(2+2x)=4 \times 2 \times 3$$

Lös ut x

$$x=-4$$

$$x=1$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4+2x med 2+2x och slå ihop lika termer.

$$8+12x+4x^{2}=4\times 2\times 3$$

Multiplicera 4 och 2 för att få 8.

$$8+12x+4x^{2}=8\times 3$$

Multiplicera 8 och 3 för att få 24.

$$8+12x+4x^{2}=24$$

Subtrahera 24 från båda led.

$$8+12x+4x^{2}-24=0$$

Subtrahera 24 från 8 för att få -16.

$$-16+12x+4x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$4x^{2}+12x-16=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 4, b med 12 och c med -16 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrera 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med -16.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+256}}{2\times 4}$$

Addera 144 till 256.

$$x=\frac{-12±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 400.

$$x=\frac{-12±20}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$x=\frac{-12±20}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-12±20}{8} när ± är plus. Addera -12 till 20.

$$x=\frac{8}{8}$$

Dela 8 med 8.

$$x=1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-12±20}{8} när ± är minus. Subtrahera 20 från -12.

$$x=-\frac{32}{8}$$

Dela -32 med 8.

$$x=-4$$

Ekvationen har lösts.

$$x=1 x=-4$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4+2x med 2+2x och slå ihop lika termer.

$$8+12x+4x^{2}=4\times 2\times 3$$

Multiplicera 4 och 2 för att få 8.

$$8+12x+4x^{2}=8\times 3$$

Multiplicera 8 och 3 för att få 24.

$$8+12x+4x^{2}=24$$

Subtrahera 8 från båda led.

$$12x+4x^{2}=24-8$$

Subtrahera 8 från 24 för att få 16.

$$12x+4x^{2}=16$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+12x=16$$

Dividera båda led med 4.

$$\frac{4x^{2}+12x}{4}=\frac{16}{4}$$

Division med 4 tar ut multiplikationen med 4.

$$x^{2}+\frac{12}{4}x=\frac{16}{4}$$

Dela 12 med 4.

$$x^{2}+3x=\frac{16}{4}$$

Dela 16 med 4.

$$x^{2}+3x=4$$

Dividera 3, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{3}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{3}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{3}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Addera 4 till \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktorisera x^{2}+3x+\frac{9}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Subtrahera \frac{3}{2} från båda ekvationsled.

$$x=1 x=-4$$