Lös (3x-1)(x-2)+(x+1)(x+2)=1

$$(3x-1)(x-2)+(x+1)(x+2)=1$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{2}\approx 0,5+0,707106781i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{2}\approx 0,5-0,707106781i$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x-1 med x-2 och slå ihop lika termer.

$$3x^{2}-7x+2+\left(x+1\right)\left(x+2\right)=1$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+1 med x+2 och slå ihop lika termer.

$$3x^{2}-7x+2+x^{2}+3x+2=1$$

Slå ihop 3x^{2} och x^{2} för att få 4x^{2}.

$$4x^{2}-7x+2+3x+2=1$$

Slå ihop -7x och 3x för att få -4x.

$$4x^{2}-4x+2+2=1$$

Addera 2 och 2 för att få 4.

$$4x^{2}-4x+4=1$$

Subtrahera 1 från båda led.

$$4x^{2}-4x+4-1=0$$

Subtrahera 1 från 4 för att få 3.

$$4x^{2}-4x+3=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 4, b med -4 och c med 3 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Kvadrera -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\times 3}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-48}}{2\times 4}$$

Addera 16 till -48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-32}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur -32.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}i}{2\times 4}$$

Motsatsen till -4 är 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{8} när ± är plus. Addera 4 till 4i\sqrt{2}.

$$x=\frac{4+4\sqrt{2}i}{8}$$

Dela 4+4i\sqrt{2} med 8.

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{8} när ± är minus. Subtrahera 4i\sqrt{2} från 4.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i+4}{8}$$

Dela 4-4i\sqrt{2} med 8.

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{2} x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x-1 med x-2 och slå ihop lika termer.

$$3x^{2}-7x+2+\left(x+1\right)\left(x+2\right)=1$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+1 med x+2 och slå ihop lika termer.

$$3x^{2}-7x+2+x^{2}+3x+2=1$$

Slå ihop 3x^{2} och x^{2} för att få 4x^{2}.

$$4x^{2}-7x+2+3x+2=1$$

Slå ihop -7x och 3x för att få -4x.

$$4x^{2}-4x+2+2=1$$

Addera 2 och 2 för att få 4.

$$4x^{2}-4x+4=1$$

Subtrahera 4 från båda led.

$$4x^{2}-4x=1-4$$

Subtrahera 4 från 1 för att få -3.

$$4x^{2}-4x=-3$$

Dividera båda led med 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=-\frac{3}{4}$$

Division med 4 tar ut multiplikationen med 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=-\frac{3}{4}$$

Dela -4 med 4.

$$x^{2}-x=-\frac{3}{4}$$

Dividera -1, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{-3+1}{4}$$

Addera -\frac{3}{4} till \frac{1}{4} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}$$

Faktorisera x^{2}-x+\frac{1}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{2}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2}i}{2}$$

Addera \frac{1}{2} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{2} x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{2}$$