Lös (384x-048)*(3x+4)=30

$$(384x-048) \times (3x+4)=30$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3}\approx 0,019253235$$

$$x=-\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3}\approx -1,352586568$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera 0 och 48 för att få 0.

$$\left(384x-0\right)\left(3x+4\right)=30$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 384x-0 med 3x+4.

$$3\left(384x-0\right)x+4\left(384x-0\right)=30$$

Subtrahera 30 från båda led.

$$3\left(384x-0\right)x+4\left(384x-0\right)-30=0$$

Ordna om termerna.

$$3\times 384xx+4\times 384x-30=0$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$3\times 384x^{2}+4\times 384x-30=0$$

Multiplicera 3 och 384 för att få 1152. Multiplicera 4 och 384 för att få 1536.

$$1152x^{2}+1536x-30=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1152, b med 1536 och c med -30 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1536±\sqrt{1536^{2}-4\times 1152\left(-30\right)}}{2\times 1152}$$

Kvadrera 1536.

$$x=\frac{-1536±\sqrt{2359296-4\times 1152\left(-30\right)}}{2\times 1152}$$

Multiplicera -4 med 1152.

$$x=\frac{-1536±\sqrt{2359296-4608\left(-30\right)}}{2\times 1152}$$

Multiplicera -4608 med -30.

$$x=\frac{-1536±\sqrt{2359296+138240}}{2\times 1152}$$

Addera 2359296 till 138240.

$$x=\frac{-1536±\sqrt{2497536}}{2\times 1152}$$

Dra kvadratroten ur 2497536.

$$x=\frac{-1536±96\sqrt{271}}{2\times 1152}$$

Multiplicera 2 med 1152.

$$x=\frac{-1536±96\sqrt{271}}{2304}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1536±96\sqrt{271}}{2304} när ± är plus. Addera -1536 till 96\sqrt{271}.

$$x=\frac{96\sqrt{271}-1536}{2304}$$

Dela -1536+96\sqrt{271} med 2304.

$$x=\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1536±96\sqrt{271}}{2304} när ± är minus. Subtrahera 96\sqrt{271} från -1536.

$$x=\frac{-96\sqrt{271}-1536}{2304}$$

Dela -1536-96\sqrt{271} med 2304.

$$x=-\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3} x=-\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3}$$

Steg för kvadratkomplettering

Multiplicera 0 och 48 för att få 0.

$$\left(384x-0\right)\left(3x+4\right)=30$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 384x-0 med 3x+4.

$$3\left(384x-0\right)x+4\left(384x-0\right)=30$$

Ordna om termerna.

$$3\times 384xx+4\times 384x=30$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$3\times 384x^{2}+4\times 384x=30$$

Multiplicera 3 och 384 för att få 1152. Multiplicera 4 och 384 för att få 1536.

$$1152x^{2}+1536x=30$$

Dividera båda led med 1152.

$$\frac{1152x^{2}+1536x}{1152}=\frac{30}{1152}$$

Division med 1152 tar ut multiplikationen med 1152.

$$x^{2}+\frac{1536}{1152}x=\frac{30}{1152}$$

Minska bråktalet \frac{1536}{1152} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 384.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{30}{1152}$$

Minska bråktalet \frac{30}{1152} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{5}{192}$$

Dividera \frac{4}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{2}{3}. Addera sedan kvadraten av \frac{2}{3} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{5}{192}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{2}{3} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{5}{192}+\frac{4}{9}$$

Addera \frac{5}{192} till \frac{4}{9} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{271}{576}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{271}{576}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{271}{576}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{271}}{24} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{271}}{24}$$

Subtrahera \frac{2}{3} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3} x=-\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3}$$