Lös (32-2x)x=120

$$(32-2x)x=120$$

Lös ut x

$$x=6$$

$$x=10$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 32-2x med x.

$$32x-2x^{2}=120$$

Subtrahera 120 från båda led.

$$32x-2x^{2}-120=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-2x^{2}+32x-120=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -2, b med 32 och c med -120 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-2\right)\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrera 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-2\right)\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera -4 med -2.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+8\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 8 med -120.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-960}}{2\left(-2\right)}$$

Addera 1024 till -960.

$$x=\frac{-32±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Dra kvadratroten ur 64.

$$x=\frac{-32±8}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 2 med -2.

$$x=\frac{-32±8}{-4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-32±8}{-4} när ± är plus. Addera -32 till 8.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

Dela -24 med -4.

$$x=6$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-32±8}{-4} när ± är minus. Subtrahera 8 från -32.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

Dela -40 med -4.

$$x=10$$

Ekvationen har lösts.

$$x=6 x=10$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 32-2x med x.

$$32x-2x^{2}=120$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+32x=120$$

Dividera båda led med -2.

$$\frac{-2x^{2}+32x}{-2}=\frac{120}{-2}$$

Division med -2 tar ut multiplikationen med -2.

$$x^{2}+\frac{32}{-2}x=\frac{120}{-2}$$

Dela 32 med -2.

$$x^{2}-16x=\frac{120}{-2}$$

Dela 120 med -2.

$$x^{2}-16x=-60$$

Dividera -16, koefficienten för termen x, med 2 för att få -8. Addera sedan kvadraten av -8 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-60+\left(-8\right)^{2}$$

Kvadrera -8.

$$x^{2}-16x+64=-60+64$$

Addera -60 till 64.

$$x^{2}-16x+64=4$$

Faktorisera x^{2}-16x+64. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-8\right)^{2}=4$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Förenkla.

$$x-8=2 x-8=-2$$

Addera 8 till båda ekvationsled.

$$x=10 x=6$$