Lös (3y^2-7y+4)

$$(3 { y }^{ 2 } -7y+4)$$

Faktorisera

$$\left(y-1\right)\left(3y-4\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 3y^{2}+ay+by+4. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-7 ab=3\times 4=12$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Lösningen är det par som ger Summa -7.

$$a=-4 b=-3$$

Skriv om 3y^{2}-7y+4 som \left(3y^{2}-4y\right)+\left(-3y+4\right).

$$\left(3y^{2}-4y\right)+\left(-3y+4\right)$$

Utfaktor y i den första och den -1 i den andra gruppen.

$$y\left(3y-4\right)-\left(3y-4\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 3y-4 genom att använda distributivitet.

$$\left(3y-4\right)\left(y-1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}-7y+4=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Kvadrera -7.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 4}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med 4.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 3}$$

Addera 49 till -48.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 1.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 3}$$

Motsatsen till -7 är 7.

$$y=\frac{7±1}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$y=\frac{7±1}{6}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{7±1}{6} när ± är plus. Addera 7 till 1.

$$y=\frac{8}{6}$$

Minska bråktalet \frac{8}{6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$y=\frac{4}{3}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{7±1}{6} när ± är minus. Subtrahera 1 från 7.

$$y=\frac{6}{6}$$

Dela 6 med 6.

$$y=1$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{4}{3} och x_{2} med 1.

$$3y^{2}-7y+4=3\left(y-\frac{4}{3}\right)\left(y-1\right)$$

Subtrahera \frac{4}{3} från y genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$3y^{2}-7y+4=3\times \frac{3y-4}{3}\left(y-1\right)$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 3 i 3 och 3.

$$3y^{2}-7y+4=\left(3y-4\right)\left(y-1\right)$$

Beräkna

$$\left(y-1\right)\left(3y-4\right)$$