Lös (2x-3)(2x+1)=5

$$(2x-3)(2x+1)=5$$

Lös ut x

$$x=-1$$

$$x=2$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x-3 med 2x+1 och slå ihop lika termer.

$$4x^{2}-4x-3=5$$

Subtrahera 5 från båda led.

$$4x^{2}-4x-3-5=0$$

Subtrahera 5 från -3 för att få -8.

$$4x^{2}-4x-8=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 4, b med -4 och c med -8 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrera -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

Addera 16 till 128.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 144.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±12}{2\times 4}$$

Motsatsen till -4 är 4.

$$x=\frac{4±12}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$x=\frac{4±12}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±12}{8} när ± är plus. Addera 4 till 12.

$$x=\frac{16}{8}$$

Dela 16 med 8.

$$x=2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±12}{8} när ± är minus. Subtrahera 12 från 4.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Dela -8 med 8.

$$x=-1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=2 x=-1$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x-3 med 2x+1 och slå ihop lika termer.

$$4x^{2}-4x-3=5$$

Lägg till 3 på båda sidorna.

$$4x^{2}-4x=5+3$$

Addera 5 och 3 för att få 8.

$$4x^{2}-4x=8$$

Dividera båda led med 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{8}{4}$$

Division med 4 tar ut multiplikationen med 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{8}{4}$$

Dela -4 med 4.

$$x^{2}-x=\frac{8}{4}$$

Dela 8 med 4.

$$x^{2}-x=2$$

Dividera -1, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Addera 2 till \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktorisera x^{2}-x+\frac{1}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Addera \frac{1}{2} till båda ekvationsled.

$$x=2 x=-1$$