Lös (2x-3)(-2x+6)=-x+3

$$(2x-3)(-2x+6)=-x+3$$

Lös ut x

$$x=3$$

$$x = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1,75$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x-3 med -2x+6 och slå ihop lika termer.

$$-4x^{2}+18x-18=-x+3$$

Lägg till x på båda sidorna.

$$-4x^{2}+18x-18+x=3$$

Slå ihop 18x och x för att få 19x.

$$-4x^{2}+19x-18=3$$

Subtrahera 3 från båda led.

$$-4x^{2}+19x-18-3=0$$

Subtrahera 3 från -18 för att få -21.

$$-4x^{2}+19x-21=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -4, b med 19 och c med -21 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-4\right)\left(-21\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrera 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-4\right)\left(-21\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicera -4 med -4.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+16\left(-21\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicera 16 med -21.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-336}}{2\left(-4\right)}$$

Addera 361 till -336.

$$x=\frac{-19±\sqrt{25}}{2\left(-4\right)}$$

Dra kvadratroten ur 25.

$$x=\frac{-19±5}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicera 2 med -4.

$$x=\frac{-19±5}{-8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-19±5}{-8} när ± är plus. Addera -19 till 5.

$$x=-\frac{14}{-8}$$

Minska bråktalet \frac{-14}{-8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{7}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-19±5}{-8} när ± är minus. Subtrahera 5 från -19.

$$x=-\frac{24}{-8}$$

Dela -24 med -8.

$$x=3$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{7}{4} x=3$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x-3 med -2x+6 och slå ihop lika termer.

$$-4x^{2}+18x-18=-x+3$$

Lägg till x på båda sidorna.

$$-4x^{2}+18x-18+x=3$$

Slå ihop 18x och x för att få 19x.

$$-4x^{2}+19x-18=3$$

Lägg till 18 på båda sidorna.

$$-4x^{2}+19x=3+18$$

Addera 3 och 18 för att få 21.

$$-4x^{2}+19x=21$$

Dividera båda led med -4.

$$\frac{-4x^{2}+19x}{-4}=\frac{21}{-4}$$

Division med -4 tar ut multiplikationen med -4.

$$x^{2}+\frac{19}{-4}x=\frac{21}{-4}$$

Dela 19 med -4.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=\frac{21}{-4}$$

Dela 21 med -4.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=-\frac{21}{4}$$

Dividera -\frac{19}{4}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{19}{8}. Addera sedan kvadraten av -\frac{19}{8} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{21}{4}+\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{19}{8} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{21}{4}+\frac{361}{64}$$

Addera -\frac{21}{4} till \frac{361}{64} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=\frac{25}{64}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{19}{8}=\frac{5}{8} x-\frac{19}{8}=-\frac{5}{8}$$

Addera \frac{19}{8} till båda ekvationsled.

$$x=3 x=\frac{7}{4}$$