Lös (2x-2)(x+6)=36

$$(2x-2)(x+6)=36$$

Lös ut x

$$x=-8$$

$$x=3$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x-2 med x+6 och slå ihop lika termer.

$$2x^{2}+10x-12=36$$

Subtrahera 36 från båda led.

$$2x^{2}+10x-12-36=0$$

Subtrahera 36 från -12 för att få -48.

$$2x^{2}+10x-48=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med 10 och c med -48 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-8\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -48.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+384}}{2\times 2}$$

Addera 100 till 384.

$$x=\frac{-10±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 484.

$$x=\frac{-10±22}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{-10±22}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-10±22}{4} när ± är plus. Addera -10 till 22.

$$x=\frac{12}{4}$$

Dela 12 med 4.

$$x=3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-10±22}{4} när ± är minus. Subtrahera 22 från -10.

$$x=-\frac{32}{4}$$

Dela -32 med 4.

$$x=-8$$

Ekvationen har lösts.

$$x=3 x=-8$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x-2 med x+6 och slå ihop lika termer.

$$2x^{2}+10x-12=36$$

Lägg till 12 på båda sidorna.

$$2x^{2}+10x=36+12$$

Addera 36 och 12 för att få 48.

$$2x^{2}+10x=48$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}+10x}{2}=\frac{48}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{10}{2}x=\frac{48}{2}$$

Dela 10 med 2.

$$x^{2}+5x=\frac{48}{2}$$

Dela 48 med 2.

$$x^{2}+5x=24$$

Dividera 5, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{5}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{5}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{5}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Addera 24 till \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktorisera x^{2}+5x+\frac{25}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Subtrahera \frac{5}{2} från båda ekvationsled.

$$x=3 x=-8$$