Lös (2x+3)(x-1)=15

$$(2x+3)(x-1)=15$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{145} - 1}{4} \approx 2,760398645$$

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}\approx -3,260398645$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x+3 med x-1 och slå ihop lika termer.

$$2x^{2}+x-3=15$$

Subtrahera 15 från båda led.

$$2x^{2}+x-3-15=0$$

Subtrahera 15 från -3 för att få -18.

$$2x^{2}+x-18=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med 1 och c med -18 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -18.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+144}}{2\times 2}$$

Addera 1 till 144.

$$x=\frac{-1±\sqrt{145}}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4} när ± är plus. Addera -1 till \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{145} från -1.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x+3 med x-1 och slå ihop lika termer.

$$2x^{2}+x-3=15$$

Lägg till 3 på båda sidorna.

$$2x^{2}+x=15+3$$

Addera 15 och 3 för att få 18.

$$2x^{2}+x=18$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{18}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{18}{2}$$

Dela 18 med 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=9$$

Dividera \frac{1}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{1}{4}. Addera sedan kvadraten av \frac{1}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=9+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{1}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=9+\frac{1}{16}$$

Addera 9 till \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{145}{16}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{145}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{16}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{145}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{145}}{4}$$

Subtrahera \frac{1}{4} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$