Lös (25-2x+1)x=80

$$(25-2x+1)x=80$$

Lös ut x

$$x=5$$

$$x=8$$

Steg med lösningsformeln

Addera 25 och 1 för att få 26.

$$\left(26-2x\right)x=80$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 26-2x med x.

$$26x-2x^{2}=80$$

Subtrahera 80 från båda led.

$$26x-2x^{2}-80=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-2x^{2}+26x-80=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -2, b med 26 och c med -80 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-2\right)\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrera 26.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-2\right)\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera -4 med -2.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+8\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 8 med -80.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-640}}{2\left(-2\right)}$$

Addera 676 till -640.

$$x=\frac{-26±\sqrt{36}}{2\left(-2\right)}$$

Dra kvadratroten ur 36.

$$x=\frac{-26±6}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 2 med -2.

$$x=\frac{-26±6}{-4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-26±6}{-4} när ± är plus. Addera -26 till 6.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Dela -20 med -4.

$$x=5$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-26±6}{-4} när ± är minus. Subtrahera 6 från -26.

$$x=-\frac{32}{-4}$$

Dela -32 med -4.

$$x=8$$

Ekvationen har lösts.

$$x=5 x=8$$

Steg för kvadratkomplettering

Addera 25 och 1 för att få 26.

$$\left(26-2x\right)x=80$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 26-2x med x.

$$26x-2x^{2}=80$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+26x=80$$

Dividera båda led med -2.

$$\frac{-2x^{2}+26x}{-2}=\frac{80}{-2}$$

Division med -2 tar ut multiplikationen med -2.

$$x^{2}+\frac{26}{-2}x=\frac{80}{-2}$$

Dela 26 med -2.

$$x^{2}-13x=\frac{80}{-2}$$

Dela 80 med -2.

$$x^{2}-13x=-40$$

Dividera -13, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{13}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{13}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-40+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{13}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-40+\frac{169}{4}$$

Addera -40 till \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktorisera x^{2}-13x+\frac{169}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{3}{2}$$

Addera \frac{13}{2} till båda ekvationsled.

$$x=8 x=5$$