Lös (2016-x)(2018-x)=2017

$$(2016-x)(2018-x)=2017$$

Lös ut x

$$x=2017-\sqrt{2018}\approx 1972,07784511$$

$$x=\sqrt{2018}+2017\approx 2061,92215489$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2016-x med 2018-x och slå ihop lika termer.

$$4068288-4034x+x^{2}=2017$$

Subtrahera 2017 från båda led.

$$4068288-4034x+x^{2}-2017=0$$

Subtrahera 2017 från 4068288 för att få 4066271.

$$4066271-4034x+x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-4034x+4066271=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -4034 och c med 4066271 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4034\right)±\sqrt{\left(-4034\right)^{2}-4\times 4066271}}{2}$$

Kvadrera -4034.

$$x=\frac{-\left(-4034\right)±\sqrt{16273156-4\times 4066271}}{2}$$

Multiplicera -4 med 4066271.

$$x=\frac{-\left(-4034\right)±\sqrt{16273156-16265084}}{2}$$

Addera 16273156 till -16265084.

$$x=\frac{-\left(-4034\right)±\sqrt{8072}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 8072.

$$x=\frac{-\left(-4034\right)±2\sqrt{2018}}{2}$$

Motsatsen till -4034 är 4034.

$$x=\frac{4034±2\sqrt{2018}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4034±2\sqrt{2018}}{2} när ± är plus. Addera 4034 till 2\sqrt{2018}.

$$x=\frac{2\sqrt{2018}+4034}{2}$$

Dela 4034+2\sqrt{2018} med 2.

$$x=\sqrt{2018}+2017$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4034±2\sqrt{2018}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{2018} från 4034.

$$x=\frac{4034-2\sqrt{2018}}{2}$$

Dela 4034-2\sqrt{2018} med 2.

$$x=2017-\sqrt{2018}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{2018}+2017 x=2017-\sqrt{2018}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2016-x med 2018-x och slå ihop lika termer.

$$4068288-4034x+x^{2}=2017$$

Subtrahera 4068288 från båda led.

$$-4034x+x^{2}=2017-4068288$$

Subtrahera 4068288 från 2017 för att få -4066271.

$$-4034x+x^{2}=-4066271$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4034x=-4066271$$

Dividera -4034, koefficienten för termen x, med 2 för att få -2017. Addera sedan kvadraten av -2017 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-4034x+\left(-2017\right)^{2}=-4066271+\left(-2017\right)^{2}$$

Kvadrera -2017.

$$x^{2}-4034x+4068289=-4066271+4068289$$

Addera -4066271 till 4068289.

$$x^{2}-4034x+4068289=2018$$

Faktorisera x^{2}-4034x+4068289. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-2017\right)^{2}=2018$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-2017\right)^{2}}=\sqrt{2018}$$

Förenkla.

$$x-2017=\sqrt{2018} x-2017=-\sqrt{2018}$$

Addera 2017 till båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{2018}+2017 x=2017-\sqrt{2018}$$